在十字路口大车直行、私家车横行（通常理解为私家车不按导向车道行驶或闯红灯等横向行驶的违法行为）的处罚，需根据具体违法行为来确定，以下分情况说明：

1. 若私家车存在闯红灯行为

   • 处罚依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第三十八条规定，车辆、行人应当按照交通信号通行；遇有交通警察现场指挥时，应当按照交通警察的指挥通行；在没有交通信号的道路上，应当在确保安全、畅通的原则下通行。第九十条规定，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。本法另有规定的，依照规定处罚。《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十条规定，驾驶机动车不按交通信号灯指示通行的，一次记6分。
   • 具体处罚：一般情况下，对私家车驾驶人处以200元罚款，同时驾驶证记6分。但如果因闯红灯导致交通事故，处罚会更严重，可能会承担事故的主要或全部责任，并且如果构成犯罪的，还会依法追究刑事责任。

2. 若私家车不按导向车道行驶

   • 处罚依据：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第五十一条规定，机动车通过有交通信号灯控制的交叉路口，应当按照下列规定通行：在划有导向车道的路口，按所需行进方向驶入导向车道。《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条规定，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。本法另有规定的，依照规定处罚。《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十二条规定，驾驶机动车在高速公路或者城市快速路上不按规定车道行驶的，一次记3分；不过对于普通道路上不按导向车道行驶，一般不记分，但部分地区会根据具体情况有不同规定。
   • 具体处罚：通常会对私家车驾驶人处以警告或者20元以上200元以下罚款。在一些管理较为严格的地区，可能会对不按导向车道行驶的行为记3分。

3. 若大车存在违法行为（如超速、超载等）

   • 超速处罚：如果大车在十字路口直行时超速行驶，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十二条规定，机动车上道路行驶，不得超过限速标志标明的最高时速。在没有限速标志的路段，应当保持安全车速。第九十九条规定，机动车行驶超过规定时速百分之五十的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处吊销机动车驾驶证；超过规定时速未达百分之五十的，处二百元以上二千元以下罚款，根据超速比例不同，还可能面临驾驶证记3 - 12分的处罚。
   • 超载处罚：若大车超载，依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十二条规定，公路客运车辆载客超过额定乘员的，处二百元以上五百元以下罚款；超过额定乘员百分之二十或者违反规定载货的，处五百元以上二千元以下罚款。货运机动车超过核定载质量的，处二百元以上五百元以下罚款；超过核定载质量百分之三十或者违反规定载客的，处五百元以上二千元以下罚款。同时，根据超载比例不同，还会对驾驶证进行记分处理，一般记1 - 6分。

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