可以报警，但通常不构成公安机关立案或行政处罚的法定事由，更多属于家庭内部事务或民事纠纷范畴。以下从不同角度展开分析：

1. 法律性质角度
   从法律层面看，自己在家门上乱画的行为，若未对他人权益造成侵害（如未破坏公共区域、未影响邻居正常生活、未损坏他人财物等），一般不涉及违法犯罪问题。公安机关主要处理违反治安管理或刑事犯罪的行为，此类行为通常不符合《治安管理处罚法》或《刑法》的立案标准，因此报警后公安机关可能不会作为案件受理，但会基于调解职能对家庭内部矛盾进行劝导。

2. 家庭关系角度
   若乱画行为是家庭成员（如子女、配偶）所为，且未造成实际损害，更多属于家庭内部教育或沟通问题。此时报警虽可行，但可能加剧家庭矛盾，建议优先通过家庭内部协商、沟通解决，或寻求社区、居委会等第三方调解机构协助。

3. 特殊情形处理

   • 若乱画行为导致家门损坏：若行为人故意毁坏财物（如用尖锐工具划伤门体），且损失达到当地规定的“数额较大”标准（通常为5000元以上），可能构成《刑法》中的故意毁坏财物罪，此时可报警并要求追究刑事责任；若损失未达刑事标准，但违反《治安管理处罚法》第49条（故意损毁公私财物），公安机关可对行为人处以拘留或罚款。
     
   • 若乱画行为涉及侮辱、诽谤：若行为人在家门上书写侮辱性、诽谤性内容，且被他人看到导致名誉受损，可能涉及《治安管理处罚法》第42条（公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人），此时可报警要求处理；若情节严重（如多次实施、造成严重后果），还可能构成《刑法》中的侮辱罪或诽谤罪，但需注意刑事自诉程序的启动条件。
     
   • 若家门属于共有部分：若家门位于公共区域（如公寓楼道），且乱画行为影响公共环境或他人通行，可能违反物业管理规定或《治安管理处罚法》中关于“扰乱公共秩序”的规定，此时可报警要求行为人清理或接受处罚。

建议：若乱画行为未造成实际损害或未涉及他人权益，优先通过沟通解决；若涉及财物损坏、名誉侵害或公共秩序扰乱，可报警并保留相关证据（如照片、视频、证人证言等），以便公安机关调查处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。