结论：盗窃价值2000元的物品是否会留下案底，取决于该行为的性质及其所导致的法律后果。以下是具体分析：

1. 构成犯罪并受刑事处罚的情况

   • 如果盗窃行为严重，达到了刑法规定的犯罪标准（例如，根据地区不同，盗窃公私财物价值达到一定数额，如1000元至3000元以上可能构成盗窃罪），并且被法院依法判决有罪，那么就会留下刑事案底。这个案底是永久保存在公安机关的档案系统中的，对个人的未来生活可能会产生显著影响，如在求职、申请某些许可证或进行其他需要背景调查的情况下，都可能需要披露这一信息。
   • 具体到盗窃2000元：若该数额在当地构成盗窃罪的立案标准，且行为人被法院判决有罪，那么就会留下案底。

2. 不构成犯罪但受行政处罚的情况

   • 若盗窃行为情节较轻，虽不构成盗窃罪，但仍违反了《治安管理处罚法》，并因此受到行政处罚（如行政拘留、罚款等），这种情况下不会留下严格意义上的刑事案底。然而，公安机关会保留相关的违法处理记录，这些记录也可能在某些特定情况下被查询和考虑，尽管其影响程度通常小于刑事犯罪记录。
   • 具体到盗窃2000元：若该数额未达到当地盗窃罪的立案标准，但行为人因盗窃行为受到了行政处罚，那么不会留下刑事案底，但会有违法处理记录。

3. 情节轻微不处罚的情况

   • 如果盗窃情节显著轻微且危害不大，比如盗窃少量财物后及时归还并取得谅解，没有受到任何刑事处罚或行政处罚，那么这种情况下是不会留下案底的。个人在这种情况下的法律记录仍然是清白的。
   • 具体到盗窃2000元：若行为人因盗窃2000元的行为情节轻微，且未受到任何处罚，那么不会留下案底。

法律建议：

• 盗窃行为是否构成犯罪，不仅取决于盗窃的数额，还取决于盗窃的情节、手段、次数等多种因素。因此，不能仅凭盗窃的数额来判断是否会留下案底。
• 如果您或您身边的人面临盗窃行为的指控或担忧，建议及时向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助。我可以根据具体情况，分析行为的性质、可能面临的法律后果，并提供相应的法律建议。

可能的后果：

• 留下刑事案底：对个人的未来生活可能产生显著影响，如影响求职、申请许可证等。
• 留下违法处理记录：虽然影响程度小于刑事犯罪记录，但也可能在某些特定情况下被查询和考虑。
• 无案底记录：如果盗窃情节轻微且未受到处罚，那么不会留下任何案底记录。