结论：能否开具无犯罪证明，需根据不起诉的具体情形及法律规定综合判断，并非所有不起诉情形均可直接开具。以下是具体分析：

1. 不起诉的类型与无犯罪证明的关系
   根据《刑事诉讼法》第177条，不起诉分为三种类型：

   • 法定不起诉（如情节显著轻微、已过追诉时效等）：此时行为不构成犯罪，公安机关应依法出具无犯罪记录证明。
     
   • 酌定不起诉（犯罪情节轻微，可免于刑罚）：虽未被起诉，但行为已构成犯罪，只是因情节轻微不处罚。根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，此类情形仍属于“有犯罪记录”，无法开具无犯罪证明。
     
   • 证据不足不起诉（存疑不起诉）：若后续补充证据可能重新起诉，此时行为是否构成犯罪未最终确定。实践中，公安机关可能暂不出具无犯罪证明，或注明“存疑不起诉”情况。

2. 实务操作中的关键点

   • 证明开具主体：无犯罪记录证明由公安机关出具，需以刑事诉讼程序终结（如不起诉决定生效）为前提。
     
   • 地区差异：部分地区对“酌定不起诉”的认定可能存在差异，建议提前咨询当地公安机关或通过法律程序申请复议。
     
   • 特殊情形：若涉及未成年人犯罪、封存犯罪记录等情形，需根据《刑事诉讼法》第286条等特殊规定处理。

3. 建议行动步骤

   • 确认不起诉类型：通过检察院出具的《不起诉决定书》明确具体情形。
     
   • 申请开具证明：携带决定书、身份证等材料向户籍地公安机关申请，若被拒可要求出具书面说明。
     
   • 法律救济：若对公安机关决定有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

温馨提示：无犯罪记录证明的开具涉及程序性规定，若您遇到具体操作障碍或需进一步分析，可直接向我咨询，我会结合您的案件细节提供针对性建议。