醉驾刑事案件移交当地后，会由当地公安机关继续侦查，之后由检察院审查起诉，最终由法院审判，具体处理流程如下：
侦查阶段：
- 案件移交当地后，当地公安机关会接手继续侦查。这一阶段，公安机关会收集证据，包括现场勘查记录、血液酒精含量检测报告、证人证言等，以确定犯罪嫌疑人的醉驾事实及情节严重程度。
- 公安机关在侦查过程中，有权对犯罪嫌疑人进行讯问，必要时可以采取刑事拘留等强制措施。
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送至检察院审查起诉。
审查起诉阶段：
- 检察院在收到公安机关移送的案件后，会对案件进行全面审查。这包括审查证据的充分性、合法性，以及犯罪嫌疑人的犯罪事实是否清楚等。
- 如果检察院认为案件证据不足或存在其他问题，可能会要求公安机关补充侦查或自行补充侦查。
- 如果检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实清楚，证据确实、充分，会依法向法院提起公诉。
审判阶段：
- 法院在收到检察院的起诉书后，会安排开庭审理。在庭审过程中，检察院会派员出庭支持公诉，犯罪嫌疑人及其辩护人也有权进行辩护。
- 法院会根据庭审情况，结合相关证据和法律规定，对犯罪嫌疑人作出有罪或无罪的判决。
- 如果犯罪嫌疑人被判有罪，法院还会根据犯罪情节和法律规定，判处相应的刑罚，如拘役、罚金等。
在处理醉驾刑事案件时，还需注意以下几点：
- 醉驾的认定标准：根据相关法律规定，血液酒精含量达到一定标准（如80毫克/100毫升以上）即构成醉驾。这是判断犯罪嫌疑人是否构成醉驾的重要依据。
- 量刑情节：在量刑时，法院会考虑犯罪嫌疑人的醉驾情节、是否造成交通事故、是否具有自首、立功等情节，以及犯罪嫌疑人的认罪态度等因素。
- 法律后果：醉驾不仅可能面临刑事处罚，还可能对犯罪嫌疑人的个人信用、职业前景等产生负面影响。因此，建议驾驶人严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。
若你或你身边的人涉及醉驾刑事案件，建议及时向我咨询，以便更好地了解案件处理流程和法律后果，并采取相应的应对措施。