公司一般不可以随意对劳动者罚款并同时解除劳动关系，需根据具体情况判断。具体分析如下：

1. 关于罚款：

   • 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位并非行政机关，一般不具备对劳动者进行罚款的行政处罚权。除非在特定情况下，如劳动者因故意或重大过失给用人单位造成经济损失，用人单位可依据劳动合同或规章制度要求劳动者赔偿，但这并不等同于罚款。
   • 即便在劳动者造成经济损失的情况下，用人单位要求赔偿的金额也应合理，且需遵循一定的程序，如与劳动者协商、通过劳动仲裁或诉讼等途径解决，而不能直接单方面决定罚款。

2. 关于解除劳动关系：

   • 用人单位解除与劳动者的劳动关系，必须依据《劳动合同法》规定的情形进行，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
   • 解除劳动关系是一个严肃的法律行为，用人单位必须确保解除的合法性和合理性，否则可能面临违法解除的法律风险，包括支付赔偿金等。

3. 罚款与解除劳动关系同时进行：

   • 在没有合法依据的情况下，公司不能同时对劳动者进行罚款并解除劳动关系。这种行为可能构成对劳动者权益的双重侵害。
   • 如果公司认为劳动者存在严重违纪或造成重大损失等情形，应首先依据规章制度或劳动合同进行调查和取证，然后根据具体情况决定是要求赔偿、给予纪律处分还是解除劳动关系。在任何情况下，都应确保程序的合法性和公正性。

建议：

• 对于劳动者而言，如果公司对其进行了不合理的罚款或解除了劳动关系，可以首先与公司进行协商，寻求解决方案。
• 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 对于公司而言，应建立健全的规章制度和劳动合同管理机制，确保在处理劳动者违纪或造成损失等问题时有法可依、有章可循。同时，也应注重程序的合法性和公正性，避免引发不必要的法律纠纷。

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