结论：您欠银行信用卡逾期后，银行不同意协商只还本金，您是可以尝试通过法院调解来解决的，但能否成功取决于多种因素。
一、法院调解的可能性与依据
法律依据：
- 根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。虽然该条款主要规定了银行与持卡人之间的协商，但在协商无果的情况下，持卡人仍有权通过法律途径寻求解决，包括法院调解。
调解的可能性：
- 法院调解是一种灵活的纠纷解决方式，旨在通过双方协商达成一致，以避免诉讼的繁琐和成本。在信用卡逾期纠纷中，如果持卡人确实面临经济困难，且银行拒绝协商只还本金，持卡人可以向法院申请调解，希望法院能够介入，促成双方达成一个更合理的还款方案。
二、申请法院调解的步骤与建议
准备材料：
- 在申请法院调解前，您需要准备充分的材料来证明自己的经济困难和还款意愿。这包括但不限于收入证明、失业证明、医疗证明（如因疾病导致经济困难）、信用卡账单等。
提交申请：
- 向当地法院提交调解申请，并附上相关证明材料。在申请中，您应明确表达自己的诉求，即希望与银行协商只还本金，并说明自己的经济状况和还款计划。
参与调解：
- 法院在受理申请后，会安排调解员组织双方进行调解。在调解过程中，您应积极与银行沟通，展示自己的还款意愿和诚意，同时听取银行的意见和诉求。
达成协议：
- 如果双方能够达成一致意见，法院会出具调解书，明确还款金额、还款期限等条款。您需要按照调解书的约定按时还款，以避免再次产生逾期和不良信用记录。
三、注意事项与风险提示
避免逃避责任：
- 在申请法院调解的过程中，您应正视自己的逾期问题，不要试图逃避责任或采取不正当手段来解决问题。这不仅会加重您的债务负担，还可能对您的个人信用造成严重影响。
了解法律后果：
- 如果法院调解无果或您未能按照调解书的约定按时还款，银行仍有权通过法律途径追讨欠款，包括起诉您至法院并申请强制执行。因此，在申请法院调解前，您应充分了解法律后果，并做好相应的准备。
保持沟通：
- 在调解过程中和调解成功后，您应保持与银行的良好沟通。及时向银行反馈自己的还款进展和遇到的困难，以便银行能够提供必要的帮助和支持。
最后建议：面对信用卡逾期问题，建议您首先尝试与银行进行协商，展示自己的还款意愿和诚意。如果银行拒绝协商或协商无果，您可以考虑通过法院调解来寻求解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。