擅自引进、释放或者丢弃外来物种，应由林业草原、农业农村、自然资源、生态环境、海关等主管部门依据职责分工进行处罚。具体来说：

1. 处罚主体与职责分工：

   • 林业草原、农业农村主管部门：负责处理涉及外来物种引进、释放或丢弃，且对林业、草原或农业生态系统造成影响的行为。
   • 自然资源主管部门：在涉及外来物种对自然资源（如土地、水域等）造成破坏时，会介入处理。
   • 生态环境主管部门：关注外来物种对生态环境整体的影响，包括生物多样性、生态平衡等，并据此进行处罚。
   • 海关：对于通过边境口岸非法引进外来物种的行为，海关将依据相关法律法规进行处罚。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国生物安全法》的相关规定，擅自引进外来物种，或者擅自释放、丢弃外来物种的，由县级以上人民政府有关部门根据职责分工，责令限期捕回、找回释放或者丢弃的外来物种，并处一万元以上五万元以下的罚款。若造成严重后果，还可能面临更严厉的处罚，包括刑事责任。
   • 同时，《中华人民共和国刑法》第三百四十四条之一也规定了非法引进、释放、丢弃外来入侵物种罪，对于情节严重的行为，将处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。

3. 实际案例与法律后果：

   • 假设某公司未经批准，从国外引进了一种新型植物品种，并在国内种植。后该植物因缺乏天敌控制，迅速蔓延成为外来入侵物种，对周边生态环境造成了严重破坏。在此情况下，该公司不仅可能面临林业草原、农业农村等主管部门的行政处罚，如罚款、责令限期捕回或找回等；若情节严重，还可能构成非法引进、释放、丢弃外来入侵物种罪，面临刑事处罚。

4. 建议与预防措施：

   • 在引进外来物种前，务必了解并遵守国家的相关法律法规和规定，确保不会对生态环境和生物多样性造成危害。
   • 如有需要引进外来物种的情况，建议先咨询相关部门或专业人士（如向我咨询），了解具体的法律规定和风险。
   • 加强对外来物种引进的监管力度，提高公众对外来入侵物种危害的认识，共同维护生态安全和生物多样性。

综上所述，擅自引进、释放或者丢弃外来物种是违法行为，可能面临行政处罚甚至刑事处罚。因此，务必遵守相关法律法规，确保生态安全和生物多样性不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。