公立单位辞退劳动者是否有补偿，需根据辞退的合法性来判断，具体分为以下两种情况：

1. 合法辞退：若公立单位因劳动者存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定情形而辞退劳动者，且辞退程序合法，那么单位无需支付经济补偿。但需注意，单位需承担举证责任，证明辞退的合法性。

2. 非法辞退：若公立单位无法定理由或未遵循法定程序辞退劳动者，则构成非法辞退。在此情况下，单位必须依法支付经济补偿，且若劳动者要求继续履行合同且合同可继续履行，单位应继续履行；若劳动者不要求继续履行或合同无法继续履行，单位需按法定标准支付二倍赔偿金。

经济补偿的计算标准：

• 经济补偿的计算依据劳动者在本单位工作的年限来确定：
  • 每满一年，支付一个月工资作为经济补偿；
  • 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资；
  • 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 其中，“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

举例说明： 假设员工乙在公立单位工作了5年3个月，月平均工资为10000元。若单位非法将其辞退，赔偿金的计算方式如下：

• 首先确定经济补偿年限为5.5年（工作5年3个月按5.5年计）；
• 经济补偿金额为5.5个月工资，即5.5×10000=55000元；
• 由于是非法辞退，需支付二倍赔偿金，因此总赔偿金为55000×2=110000元。

维权途径： 若遭遇公立单位非法辞退且单位拒绝支付相应补偿，劳动者可通过以下途径维护自身权益：

1. 协商：首先尝试与用人单位协商解决，争取达成补偿协议；
2. 投诉：向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位支付；
3. 仲裁：若协商和投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付赔偿金；
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

特别提醒：

• 公立单位作为用人单位，同样需遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，不得随意辞退劳动者。
• 劳动者在遭遇辞退时，应要求单位出具书面辞退通知，并保留好相关证据，以便后续维权。

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