针对您提出的“农村板栗树纠纷村里镇里都不管，该如何维权”的问题，核心结论是：您可以通过法律途径自行维权，具体包括协商、调解、行政投诉、民事诉讼等方式。以下是详细分析和建议：

一、明确纠纷性质，确定维权方向

1. 土地权属纠纷：如果纠纷涉及板栗树所在土地的权属问题（如土地归属不清、界限争议等），这属于土地管理范畴。根据《土地管理法》第十四条，土地所有权和使用权争议，由当事人协商解决；协商不成的，由人民政府处理。若村里、镇里未履行处理职责，您可向县级土地管理部门（如自然资源局）申请行政处理，或直接提起行政诉讼，要求政府履行法定职责。

2. 合同纠纷：若纠纷源于承包、租赁、买卖等合同关系（如合同履行争议、违约赔偿等），这属于民事合同范畴。根据《民法典》合同编，您可直接向法院提起民事诉讼，要求对方履行合同义务或赔偿损失。诉讼前可尝试通过村委会、镇司法所等第三方调解，降低维权成本。

3. 侵权纠纷：若纠纷涉及板栗树被毁损、盗伐等侵权行为（如邻居砍伐您的树、他人破坏果树等），这属于侵权责任范畴。根据《民法典》侵权责任编，您可要求侵权人停止侵害、赔偿损失。若侵权人拒不配合，可向法院提起民事诉讼，或向公安机关报案（若涉嫌故意毁坏财物罪）。

二、具体维权步骤

1. 收集证据：

   • 土地权属证明（如土地承包经营权证、林权证）；
   • 合同文件（如承包合同、租赁协议）；
   • 现场照片、视频（证明果树状态、侵权行为）；
   • 证人证言（如邻居、村干部的书面或录音证言）；
   • 损失评估报告（如果树价值、产量损失等）。

2. 协商与调解：

   • 再次尝试与对方协商，明确诉求（如赔偿金额、恢复原状等）；
   • 请求村委会、镇司法所或人民调解委员会介入调解，形成书面调解协议（若达成一致）。

3. 行政投诉：

   • 若涉及土地权属或政府不作为，向县级自然资源局、农业农村局或信访部门提交书面投诉材料，要求政府履行处理职责或监督下级部门履职。

4. 民事诉讼：

   • 准备起诉状、证据材料，向被告住所地或侵权行为地法院提起诉讼；
   • 诉讼中可申请财产保全（如冻结对方账户）、证据保全（如封存现场）等措施。

5. 刑事报案（如适用）：

   • 若果树被故意毁坏且价值较大（通常5000元以上），可向公安机关报案，追究对方故意毁坏财物罪的刑事责任，同时提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。

三、注意事项

1. 时效性：民事诉讼的诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，逾期可能丧失胜诉权。

2. 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费法律帮助（需符合条件）。

3. 避免冲突：维权过程中保持冷静，避免与对方发生肢体或语言冲突，防止纠纷升级。

若您需要进一步帮助（如起草法律文书、分析证据等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细方案。