结论前置：在网上购物合同没有约定仲裁管辖的情况下，通常不可以直接申请仲裁。不过，双方可以通过补充仲裁协议或选择诉讼等其他法定途径来解决纠纷。
一、仲裁的基本原则与法律依据
仲裁作为一种解决争议的方式，其核心原则是基于当事人的自愿约定。根据《中华人民共和国仲裁法》第四条明确规定：“当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。”这表明，仲裁协议的存在是启动仲裁程序的前提，体现了仲裁的契约性和自主性特点。
二、网上购物合同的特殊性及常见情况
网上购物合同因其跨区域性特点，消费者和商家可能分布在不同地域，这使得争议解决方式的明确约定尤为重要。然而，在实践中，许多网上购物合同并未包含明确的仲裁条款，而是选择诉讼作为争议解决方式，或根本未对争议解决方式作出任何约定。
三、没有约定仲裁管辖时的处理途径
诉讼方式：
- 当网上购物合同中没有约定仲裁管辖时，若发生纠纷，双方通常需通过诉讼方式解决。
- 消费者可以选择向合同履行地或被告住所地的法院提起诉讼，这是法律赋予的正当权利。
补充仲裁协议：
- 尽管合同中未原先约定仲裁，但在纠纷发生后，如果双方当事人能够就仲裁管辖达成补充协议，并且该协议符合仲裁法的相关规定，那么仍然可以通过仲裁方式解决争议。
- 这要求双方有明确的仲裁意愿，并就仲裁机构、仲裁规则等事项达成一致。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：在实际操作中，由于网上购物合同的便捷性和快速性，很多消费者在购买商品时并未仔细阅读合同条款，包括争议解决方式。因此，当纠纷发生时，消费者往往发现合同中并未约定仲裁管辖，从而只能选择诉讼方式解决。
- 法律建议：
- 消费者：在签订网上购物合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于争议解决方式的部分。如果希望选择仲裁方式解决纠纷，应明确与商家约定仲裁条款。
- 商家：为了提升消费者体验和减少纠纷处理成本，商家可以在合同中明确约定仲裁管辖条款，并确保该条款符合法律法规的规定。
五、其他注意事项
- 仲裁与诉讼的选择：仲裁和诉讼各有优缺点。仲裁通常更加灵活、快速，且保密性较强；而诉讼则具有更强的公信力和执行力。因此，双方在选择争议解决方式时，应根据具体情况和需求进行权衡。
- 法律咨询：如果在网上购物过程中遇到纠纷，且对争议解决方式有疑问，建议及时咨询专业律师（即我本人），以获取更具体、更专业的法律建议。
总之，在网上购物合同没有约定仲裁管辖的情况下，双方通常需要通过诉讼或其他法定途径来解决纠纷。不过，通过补充仲裁协议或明确约定仲裁条款，双方仍然可以选择仲裁方式作为争议解决的方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。