针对小学生多次殴打同学这一严重问题，我们需要从多个层面进行综合处理，以确保受害者的权益得到保护，同时引导施暴者认识到错误并改正。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、立即采取行动保护受害者

1. 报警与医疗救治：一旦发现或得知有殴打行为，应立即向当地公安机关报案，确保警方迅速介入调查。同时，要确保受伤的小学生得到及时且专业的医疗救治，保留好所有相关的医疗记录和费用清单。

2. 心理支持：殴打事件可能对小学生的心理造成深远影响，因此，在提供医疗救治的同时，也要关注受害者的心理状态，提供必要的心理支持和辅导，帮助他们走出阴影，重建自信。

二、依法追究施暴者的法律责任

1. 民事责任：施暴者（或其监护人）需承担因殴打行为导致的全部民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金或丧葬费和死亡赔偿金。

2. 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临拘留和罚款的处罚。对于多次殴打同学的行为，情节严重者，处罚将更加严厉。

3. 刑事处罚：若殴打行为情节恶劣，造成重伤、死亡或特别严重后果，将触犯刑法，构成故意伤害罪等罪名。施暴者可能面临有期徒刑、拘役或者管制，甚至无期徒刑或死刑的严厉惩罚。

三、学校与教育部门的积极介入

1. 校内处分：若打人者为在校学生，学校应根据校规校纪对其给予相应的纪律处分，如警告、记过、留校察看等，以示惩戒。同时，学校应为被殴打的学生提供必要的心理辅导和帮助。

2. 教育部门问责：教育部门应积极参与事件调查，督促学校妥善处理，并对学校管理责任进行问责。此外，教育部门还需加强对学校安全管理和法治教育工作的指导和监督，预防类似事件的再次发生。

四、收集证据与法律援助

1. 收集证据：在确保安全的前提下，积极收集与事件相关的证据，如目击者证言、监控录像、现场照片等。这些证据对于还原事实真相、维护受害者合法权益至关重要。

2. 法律援助：若受害者家庭需要法律帮助，可联系当地律师协会或法律援助机构，获取专业的法律意见和代理服务，确保合法权益得到充分保障。

五、教育引导与预防再犯

1. 教育引导：对于施暴者，除依法惩处外，还应通过家庭教育、学校教育和社会教育等多种方式，帮助他们认识到错误，培养正确的价值观和道德观。家长和学校应加强沟通与合作，共同引导施暴者改正行为。

2. 预防再犯：学校应加强对学生的法治教育和安全教育，提高学生的法律意识和自我保护能力。同时，学校还应建立完善的校园安全管理制度，加强校园巡逻和监控，及时发现并制止殴打等暴力行为。

综上所述，处理小学生多次殴打同学的问题需要多方面的努力和配合。我们应依法严惩施暴者，保护受害者的权益，同时加强教育引导和预防工作，确保校园安全和谐。