结论：招标人若存在违反犯罪纪录，其能否投标需分情况讨论，主要取决于犯罪的性质、时间以及相关法律法规的具体规定。

1. 犯罪性质与投标资格的关系：

   • 一般犯罪：如果招标人的犯罪行为与招标项目无直接关联，且不属于法律明确禁止投标的犯罪类型（如贪污、受贿、行贿等），那么该犯罪纪录可能不会直接影响其投标资格。但需注意，招标人需确保在投标过程中提供真实、准确的信息，包括犯罪纪录情况，否则可能面临法律责任。
   • 特定犯罪：若招标人的犯罪行为涉及招标项目的核心领域，如建设工程领域的行贿、受贿等，或者属于法律明确禁止投标的犯罪类型，那么其投标资格将受到严重影响，甚至可能被直接排除在投标范围之外。

2. 犯罪时间与投标资格的关系：

   • 近期犯罪：如果招标人近期（如招标公告发布前一定期限内）存在犯罪行为，且该行为与招标项目相关或属于法律禁止投标的类型，那么其投标资格很可能受到限制。这是因为近期犯罪可能表明招标人在诚信、合规方面存在严重问题，不适合参与招标活动。
   • 历史犯罪：对于历史犯罪（如多年前发生的犯罪行为），如果招标人已经接受了法律制裁，且该犯罪行为与当前招标项目无直接关联，那么其投标资格可能不受影响。但招标人仍需在投标文件中如实披露犯罪纪录情况，以体现诚信原则。

3. 相关法律法规的具体规定：

   • 《招标投标法》及相关规定：我国《招标投标法》及相关规定对投标人的资格条件有明确要求，包括但不限于企业资质、财务状况、信誉记录等。虽然直接针对犯罪纪录的规定可能较为笼统，但招标人需确保自身符合法律法规的总体要求，避免因犯罪纪录而影响投标资格。
   • 地方性法规或行业规范：不同地区或行业可能对投标人的资格条件有更为具体或严格的规定。招标人需仔细研究相关法规或规范，确保自身符合所有要求，以免因疏忽而失去投标机会。

法律建议：

• 如实披露：招标人在投标过程中应如实披露自身的犯罪纪录情况，避免隐瞒或虚假陈述。否则，一旦被发现，将可能面临法律责任和信誉损失。
• 咨询专业意见：如果招标人对自身的犯罪纪录是否影响投标资格存在疑问，建议咨询专业律师或相关机构，以获取准确、权威的法律意见。
• 加强合规管理：招标人应加强内部合规管理，确保在招标、投标、履约等各个环节都符合法律法规的要求，避免因违规行为而影响企业的正常运营和声誉。

可能后果：

• 如果招标人隐瞒犯罪纪录或提供虚假信息参与投标，一旦被发现，将可能面临投标无效、中标结果被撤销、罚款等法律后果。同时，该行为还可能对招标人的信誉造成严重影响，影响其未来的投标机会和业务发展。