在没有配偶和子女的情况下，老人昏迷不醒，其银行存款的处理确实是一个比较复杂的问题。以下是我根据相关法律法规和实际情况，给出的详细解答：
首先，结论前置：
老人的银行存款，在其昏迷不醒且无配偶、子女的情况下，可能需要通过法定程序来指定或确认一个合法的代理人或监护人，来管理和处理其财产。这个过程中，可能涉及的法律程序包括但不限于：确定老人的监护状态、申请法院指定监护人、以及由监护人代为处理银行存款等。
接下来，详细分析：
确定老人的监护状态：
- 首先，需要明确老人是否已经被法院宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人。如果是，那么需要按照法律规定，由监护人代为行使其民事权利，包括管理其财产。
- 如果老人尚未被宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么可能需要通过医疗证明、专家鉴定等方式，来证明其确实无法自行管理财产，进而申请法院进行宣告。
申请法院指定监护人：
- 在老人被宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人后，如果没有配偶、子女等近亲属能够担任监护人，那么可以由老人的其他近亲属、朋友、单位或者居民委员会、村民委员会等组织，向法院申请指定监护人。
- 法院在指定监护人时，会综合考虑申请人的资格、能力、与老人的关系等因素，以确保监护人的合法性和适当性。
由监护人代为处理银行存款：
- 一旦监护人被法院指定，他/她就可以代表老人处理银行存款等财产事务。这包括查询老人的银行账户信息、支取存款、支付医疗费用等。
- 监护人在处理老人财产时，应当遵循法律规定和老人的意愿（如果老人能够表达意愿的话），并确保老人的财产安全和合法权益不受侵害。
另外，还需要注意以下几点：
- 在整个过程中，可能需要涉及的法律文件包括但不限于：医疗证明、专家鉴定报告、法院判决书、监护协议等。这些文件是证明监护人的合法性和处理财产的依据。
- 如果老人的银行存款数额较大或者涉及复杂的财产关系，可能还需要聘请专业的律师或者会计师来协助处理。
- 监护人应当定期向法院报告老人的财产状况和管理情况，以确保其合法性和透明度。
总之，处理昏迷不醒且无配偶、子女的老人的银行存款是一个复杂而敏感的问题。需要遵循法律规定和程序，并确保老人的合法权益得到保护。如果您在这个过程中遇到任何法律问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。