因欠信用卡被拘留时，公安机关会通过书面传唤证、拘传证或拘留证等法律文书直接通知被执行人，并可能通过电话、短信辅助告知，同时会联系家属或单位转交通知。具体说明如下：

1. 直接通知被执行人
   根据《刑事诉讼法》及《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关在执行拘留时，必须出示拘留证，并当场向被执行人宣读《拘留通知书》，告知其被拘留的原因、涉嫌罪名及羁押场所。若被执行人拒绝签字，执法人员会在文书上注明情况，不影响通知效力。

2. 通知家属或单位
   公安机关应在拘留后24小时内，通知被执行人的家属或其所在单位（除非存在妨碍侦查的情形，如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等）。通知方式通常为电话、短信或书面通知，内容会包含被拘留人姓名、涉嫌罪名、羁押地点等信息。

3. 特殊情况下的通知方式

   • 无法直接通知时：若被执行人拒不提供家属联系方式，或家属拒收通知，公安机关会记录在案，并通过邮寄、公告等方式送达。
     
   • 异地执行拘留：若被执行人在外地被拘留，执行地公安机关会通知其户籍地公安机关协助转交通知。

4. 信用卡欠款与刑事拘留的关联性
   需明确：单纯欠信用卡不构成刑事犯罪，除非存在“恶意透支”行为（即以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，经发卡银行两次有效催收后超过3个月仍不归还，且数额较大）。此时可能涉嫌信用卡诈骗罪，公安机关才会介入拘留。若仅为民事纠纷，银行会通过法院起诉、申请强制执行，但不会直接导致刑事拘留。

建议：若您或家人收到拘留通知，首先确认是否因信用卡欠款引发刑事程序。如对拘留合法性有疑问，或需了解后续法律程序（如申请取保候审、辩护等），可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。