针对拖欠农民工工资如何申请仲裁的问题，结论前置如下：

1. 明确仲裁申请的前提条件：首先，你需要确认与用人单位之间存在劳动关系，这是申请劳动仲裁的基础。通常，劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等都可以作为证明劳动关系的证据。若未签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系，同样可以申请仲裁。

2. 准备仲裁申请材料：

   • 仲裁申请书：需详细写明你的基本信息（姓名、性别、年龄、联系方式等）、用人单位的基本信息（名称、地址、法定代表人等）、仲裁请求（如要求支付拖欠的工资及可能的经济补偿金）、事实与理由（简要描述拖欠工资的情况及依据）。
   • 证据材料：包括但不限于劳动合同、工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录、与用人单位沟通拖欠工资的聊天记录或录音等。
   • 身份证明：你的身份证原件及复印件。

3. 确定仲裁机构并提交申请：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。因此，你需要选择其中一个仲裁委员会提交申请。
   • 提交申请时，需携带上述准备好的仲裁申请书及证据材料，并按照仲裁委员会的要求填写相关表格。

4. 参与仲裁过程：

   • 提交申请后，仲裁委员会会进行审查，并在一定期限内决定是否受理。若受理，会通知你及用人单位参加仲裁庭审。
   • 在庭审过程中，你需要清晰陈述事实，提供证据支持你的仲裁请求。仲裁庭会根据双方提供的证据及陈述进行裁决。

5. 执行仲裁裁决：

   • 若仲裁裁决支持你的请求，用人单位需在规定期限内履行裁决。若用人单位不履行，你可以向人民法院申请强制执行。

额外建议：

• 在申请仲裁前，尝试与用人单位协商解决：有时候，通过友好协商可以更快地解决问题，避免不必要的法律程序。
• 保留好所有相关证据：证据是仲裁成功的关键，因此务必妥善保管所有与拖欠工资相关的证据材料。
• 了解相关法律法规：在申请仲裁前，了解一些基本的劳动法律法规，如《劳动法》、《劳动合同法》等，有助于你更好地维护自己的权益。

可能遇到的特殊情况及处理：

• 若用人单位否认劳动关系：此时，你需要提供更多证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系，如工作证、考勤记录、同事证言等。
• 若仲裁裁决后用人单位仍不履行：你可以向人民法院申请强制执行，法院会采取相应措施迫使用人单位履行裁决。

最后，申请劳动仲裁是维护自己合法权益的有效途径。若你在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。