核心结论：购房合同最后一页没有签字且丢失，可能会影响合同的效力认定和后续履行，但并非绝对无效，可通过补救措施来降低风险。以下是具体分析和建议：

1. 合同效力问题

• 未签字的法律后果：根据《民法典》第490条，书面合同自双方签字或盖章时成立。若最后一页是签字页且未签字，合同可能因形式要件不完整而未成立（尤其若关键条款在最后一页）。但若其他页已有双方签字且内容完整，法院可能结合交易习惯认定合同已成立。
• 丢失的风险：合同丢失可能导致举证困难，若发生纠纷，需通过其他证据（如付款记录、沟通记录等）证明合同内容及双方合意。

2. 补救措施

• 立即补签合同：若交易尚未完成，建议与对方协商补签合同，确保双方签字盖章，并注明“补签”及日期。补签后合同效力追溯至原协商一致时。
• 留存交易证据：
  • 保存所有与交易相关的书面材料（如定金收据、付款凭证、沟通记录等）；
  • 若通过中介交易，可要求中介出具书面证明，确认合同内容及双方意愿；
  • 对关键条款（如房款、交房时间等）进行录音或录像取证。
• 公告或公证：若对方拒绝补签，可考虑通过公证处对合同内容进行公证，或通过报纸公告声明合同内容（需根据具体情况判断必要性）。

3. 风险提示

• 对方否认合同存在：若合同丢失且未补签，对方可能否认交易，此时需依赖其他证据证明合同关系，可能增加维权成本。
• 条款争议：若合同部分条款丢失，可能引发对条款内容的争议，需结合行业惯例或双方交易习惯解释。

4. 后续建议

• 尽快行动：时间越久，证据可能越难收集，建议立即采取补救措施；
• 咨询专业意见：若涉及金额较大或条款复杂，可进一步向我提供合同细节（如已签字页内容、交易阶段等），我会结合具体情形分析风险点。

总结：合同未签字且丢失虽存在风险，但通过补签、留存证据等方式可最大限度降低损失。建议优先与对方协商补签，并同步收集交易证据。如有具体条款或交易细节需要分析，可随时向我补充说明。