核心结论：突发心梗离世后，生前留下的欠款通常不会因债务人死亡而自动消灭，而是会按照法定程序由其遗产进行清偿，若遗产不足以清偿全部债务，未清偿部分一般不再由继承人承担（特殊情况除外）。以下分情况详细说明：

1. 债务性质与遗产清偿顺序
   根据《民法典》第1161条，债务人死亡后，其遗产需先用于清偿债务，剩余部分才能分配给继承人。

   • 优先清偿顺序：若债务属于“夫妻共同债务”（如为家庭共同生活所负），配偶需承担连带清偿责任；若属于个人债务，则仅以遗产为限清偿。
     
   • 遗产范围：包括存款、房产、车辆等财产性权利，但需扣除丧葬费、必要抚养费等法定优先支出。
     示例：若死者留有50万元遗产，但欠债80万元，则遗产全部用于还债后，剩余30万元债务通常消灭（除非继承人自愿偿还）。

2. 继承人放弃继承的情况
   若继承人明确放弃继承权（需书面声明），则无需承担债务清偿责任，债务由遗产管理人处理。

   • 遗产管理人职责：负责清理遗产、编制清单、处理债权债务，最终将剩余遗产上交国库（无继承人时）。
     注意：放弃继承后，继承人同时丧失对遗产的分配权，需谨慎权衡利弊。

3. 特殊债务类型处理

   • 担保债务：若债务有抵押物（如房产），债权人可依法拍卖抵押物优先受偿，不足部分按普通债务处理。
     
   • 恶意逃债：若债务人生前通过赠与、低价转让财产等方式逃避债务，债权人可申请撤销相关行为，追回财产用于还债。
     
   • 税务债务：死亡后产生的遗产税、个人所得税等，需由遗产或继承人承担（具体按税法规定执行）。

4. 实务操作建议

   • 债权人：应及时向法院申请宣告债务人死亡，并提交债权证据，参与遗产分配程序。
     
   • 继承人：若接受继承，建议先委托律师核查债务清单，避免因不知情而承担额外责任；若放弃继承，需办理公证手续以规避风险。
     
   • 家庭协商：可通过调解或签订债务分担协议，平衡各方利益，减少纠纷。

温馨提示：债务处理涉及遗产评估、债权申报、法院裁决等复杂流程，建议根据具体情况联系我进一步分析，我会结合证据材料为您制定解决方案。