结论：在第一次打人且情节较轻的情况下，存在不予处罚的可能性，但具体是否处罚需依据相关法律法规及具体情节来判断。以下从多个角度进行分析：
一、不予处罚的法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：
- 根据该法，对于情节特别轻微的打人行为，或者主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的，可以减轻处罚或者不予处罚。这意味着，如果打人行为情节较轻，且加害人有悔过表现，如主动道歉、赔偿损失等，并得到了被侵害人的谅解，那么有可能不予处罚。
《中华人民共和国刑法》的考量：
- 虽然打人行为通常首先由《治安管理处罚法》来规范，但如果打人行为造成了较为严重的后果，如轻伤或重伤，那么就可能构成犯罪，需要依据《刑法》来追究刑事责任。然而，在情节较轻的情况下，通常不会触及刑事犯罪，因此不予处罚的可能性较大。
二、不予处罚的具体情形
情节特别轻微：
- 这通常指的是打人行为没有造成明显的身体伤害，或者伤害程度非常轻微，如只是轻微的推搡、拉扯等，没有造成实质性的伤害后果。
主动消除或减轻违法后果：
- 加害人在打人后，如果能够主动采取措施消除或减轻违法后果，如及时送医治疗、支付医疗费用、赔偿损失等，并表现出真诚的悔过态度，那么有可能获得被侵害人的谅解，从而不予处罚。
取得被侵害人谅解：
- 被侵害人对加害人的行为表示谅解，是不予处罚的重要条件之一。如果被侵害人愿意出具谅解书或者口头表示谅解，并明确表示不追究加害人的责任，那么加害人有可能免于处罚。
三、不予处罚的程序与注意事项
公安机关的调查与认定：
- 在决定是否对打人行为进行处罚时，公安机关会进行详细的调查，包括询问当事人、证人，查看现场监控等，以认定打人行为的情节轻重和后果。
加害人的权利与义务：
- 加害人有权对公安机关的处罚决定提出异议，并可以申请行政复议或提起行政诉讼。同时，加害人也有义务配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
被侵害人的权益保护：
- 被侵害人有权要求公安机关对打人行为进行调查处理，并有权获得相应的赔偿和补偿。如果被侵害人对公安机关的处理结果不满意，也可以依法提出异议或寻求法律援助。
建议：虽然第一次打人且情节较轻的情况下存在不予处罚的可能性，但加害人仍应谨慎对待，避免再次发生类似行为。如果发生了打人行为，应尽快与被侵害人沟通，表达悔过态度，并积极采取措施消除或减轻违法后果。同时，也可以咨询专业律师（即我本人，肖茹律师，专注于交通事故、合同纠纷、劳动纠纷、债权债务领域）的意见，以更好地维护自己的合法权益。