向机关单位人员贿赂一千元是违法的，且可能构成行贿罪。以下从多个角度为你详细分析：
法律定性
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。这里的“财物”包括货币、物品和财产性利益，一千元显然属于财物的范畴。因此，向机关单位人员（即国家工作人员）贿赂一千元，在符合“为谋取不正当利益”这一要件时，就构成了行贿罪。
立案标准与量刑
立案标准：虽然行贿罪的立案标准通常涉及数额较大或情节严重的情况，但《刑法》并未明确规定具体的数额界限。在实践中，即使贿赂金额不大，但如果具有多次行贿、向多人行贿、造成严重后果等情节，也可能被立案追究。对于一千元的贿赂，虽然数额不大，但如果存在其他恶劣情节，如行贿行为导致国家工作人员滥用职权、给国家造成损失等，仍然可能构成犯罪。
量刑：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，行贿罪的处罚根据情节轻重有所不同。一般情况下，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。对于一千元的贿赂，如果构成犯罪，量刑可能会相对较轻，但具体还需根据案件的具体情况来判断。
实际案例与司法实践
在实际案例中，即使贿赂金额不大，但如果行贿行为被查实，行贿者仍然可能面临刑事处罚。司法机关在处理此类案件时，会综合考虑行贿的数额、次数、手段、目的以及造成的后果等因素来判定情节的轻重。因此，不要因为贿赂金额小就心存侥幸，任何形式的贿赂行为都是违法的，都可能受到法律的制裁。
法律建议
遵守法律：作为公民，应当严格遵守法律法规，不参与任何形式的贿赂行为。
增强法律意识：了解并学习相关法律法规，增强自己的法律意识，避免因为无知而触犯法律。
积极举报：如果发现身边有贿赂行为，应当积极向有关部门举报，共同维护社会的公平正义和法治秩序。
如果你或你身边的人遇到了涉及贿赂的法律问题，或者对相关法律条款有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议。