加害人实施家庭暴力构成犯罪的，依法应当追究其刑事责任。具体来说，根据家庭暴力的不同情节和后果，加害人可能面临以下几种刑事责任：
故意伤害罪：
- 如果家庭暴力行为导致被害人身体受到伤害，且伤害程度达到轻伤或以上，加害人可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
虐待罪：
- 如果家庭暴力行为表现为经常以打骂、捆绑、冻饿、限制自由、凌辱人格、不给治病或者强迫作过度劳动等方法，从肉体上和精神上进行摧残、折磨，且情节恶劣，加害人可能构成虐待罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条的规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
故意杀人罪：
- 在极端情况下，如果家庭暴力行为导致被害人死亡，且加害人具有杀人的故意，那么加害人可能构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
法律背景与建议：
- 家庭暴力不仅违反了社会道德，更触犯了法律。我国法律对家庭暴力行为有明确的规制和惩罚措施，旨在保护家庭成员的合法权益，维护家庭和谐与社会稳定。
- 如果您或您身边的人正遭受家庭暴力的侵害，请立即向公安机关报案，并寻求法律援助。同时，也可以向当地妇联、居委会等组织寻求帮助和支持。
- 作为加害人，应当认识到家庭暴力的严重性和危害性，及时停止暴力行为，并主动寻求心理咨询和法律帮助，以改正错误，避免更严重的法律后果。
可能的法律后果：
- 加害人一旦被认定构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，甚至可能面临死刑的严厉惩罚。
- 除了刑事责任外，加害人还可能面临民事赔偿责任，需要赔偿被害人因家庭暴力行为所遭受的损失，包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。
总之，家庭暴力不是家务事，而是违法行为。我们应当坚决反对和抵制家庭暴力，共同维护家庭和谐与社会稳定。如果您有任何关于家庭暴力的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。