若信用卡机构不肯协商还款，您可以采取以下措施来应对：
了解拒绝协商的原因：
- 首先，您需要明确信用卡机构拒绝协商还款的具体原因。这可能是因为您的还款计划不够合理、信用记录不佳、欠款金额过大或存在其他违约行为等。了解原因后，您可以更有针对性地制定应对策略。
再次尝试协商，提出合理方案：
- 在了解拒绝原因后，您可以再次与信用卡机构联系，提出一个更加合理、可行的还款方案。例如，您可以根据自身的经济状况，制定一个分期还款计划，并明确每期还款的金额和时间。同时，您可以强调自己的还款意愿和诚意，以增加协商成功的可能性。
寻求第三方调解或仲裁：
- 如果直接与信用卡机构协商无果，您可以考虑寻求第三方的调解或仲裁。例如，您可以联系当地的消费者权益保护组织、银行业协会或金融调解机构等，请求他们介入调解。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助您与信用卡机构达成一个公平、合理的还款协议。
考虑法律途径：
- 如果调解或仲裁也无法解决问题，且您认为信用卡机构的行为存在违法或不当之处，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向法院提起诉讼，要求信用卡机构履行协商还款的义务或承担相应的法律责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的判决和裁定。
注意保留证据和沟通记录：
- 在整个过程中，您需要注意保留与信用卡机构的沟通记录、还款凭证等相关证据。这些证据在后续的调解、仲裁或诉讼中可能起到关键作用，有助于您证明自己的还款意愿和诚意，以及信用卡机构的行为是否存在违法或不当之处。
可能面临的法律后果及建议：
如果您长期拖欠信用卡欠款且未与信用卡机构达成还款协议，信用卡机构可能会采取法律手段来追讨欠款。这可能导致您的信用记录受损、被列入失信被执行人名单、面临财产被查封或冻结等风险。因此，我建议您尽快与信用卡机构协商还款事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。
在协商过程中，您需要保持冷静和理性，避免与信用卡机构发生冲突或争执。同时，您需要了解自己的权利和义务，以及信用卡机构的相关政策和规定，以便更好地维护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。