核心结论：若没有直接证据证明孩子用您的手机乱发视频，您仍可通过收集间接证据、利用平台举证责任、寻求第三方协助等方式来应对可能出现的纠纷或责任认定问题。

详细分析：

• 收集间接证据：虽然没有直接证据，但您可以尝试收集一些间接证据来支持您的说法。比如，查看手机的使用记录，看是否有异常的时间段或频繁的操作记录；询问家庭成员或在场人员，看是否有人目击孩子使用手机；检查手机中是否有孩子留下的指纹或其他生物痕迹（这可能需要专业机构的协助）。这些间接证据虽然不如直接证据有力，但在某些情况下也能起到一定的证明作用。
• 利用平台举证责任：如果视频是在某个社交平台或视频平台上发布的，您可以联系平台方，说明情况并请求他们协助调查。根据相关法律法规，平台方在接到用户投诉或举报后，有义务对涉嫌违规的内容进行调查，并可能要求发布者提供证据证明其行为的合法性。如果平台方无法证明视频是您主动发布的，那么他们可能会采取相应的措施，如删除视频、限制账号等。
• 寻求第三方协助：如果纠纷升级到需要法律途径解决的地步，您可以考虑寻求第三方机构的协助，如公证处、鉴定机构等。公证处可以对某些事实进行公证，以证明其真实性；鉴定机构则可以对手机中的数据、痕迹等进行鉴定，以提供更科学的证据。这些第三方机构的介入，可以为您的辩护提供更有力的支持。

建议与提醒：

• 加强手机管理：为了避免类似情况再次发生，建议您加强对手机的管理，如设置密码、开启指纹识别或面部识别等安全功能，限制孩子对手机的使用时间和权限。
• 教育孩子：同时，也要对孩子进行适当的教育，让他们了解网络行为的规范和后果，培养他们的法律意识和责任感。
• 及时沟通：如果视频已经发布并引起了不良影响，建议您及时与相关方沟通，说明情况并寻求解决方案，以减少损失和负面影响。