您好，关于您提出的“指定意定监护人后，法定监护人的权利”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。

首先，需要明确的是，意定监护与法定监护是两种不同的监护制度。意定监护是指具有完全民事行为能力的成年人（包括老年人），通过书面形式事先确定自己的监护人，在自己丧失或者部分丧失民事行为能力时，由该监护人履行监护职责的法律制度。而法定监护则是根据法律规定，在特定情况下（如被监护人无民事行为能力或限制民事行为能力，且没有意定监护人时），由法律规定的监护人（如父母、子女等）履行监护职责。

在意定监护制度下，法定监护人的权利会受到一定影响，具体表现在以下几个方面：

1. 意定监护优先于法定监护：

   • 当被监护人已经通过意定监护制度指定了监护人，且该监护人具备履行监护职责的能力时，法定监护人的监护职责将被意定监护人所取代。即，在意定监护人存在且有效履行职责的情况下，法定监护人不再享有监护权。

2. 法定监护人的权利受限：

   • 法定监护人在意定监护制度下，其原本可能享有的监护权利（如代理被监护人实施民事法律行为、保护被监护人的人身和财产权利等）将受到限制。这些权利将由意定监护人行使，除非意定监护人无法履行职责或被撤销监护资格。

3. 法定监护人的监督与救济权利：

   • 尽管法定监护人的直接监护权受到限制，但他们仍然享有监督意定监护人履行职责的权利。如果发现意定监护人不依法履行监护职责或侵犯被监护人合法权益，法定监护人（以及其他相关个人和组织）有权及时劝阻和制止，并向有关部门报告。
   • 在特定情况下，如意定监护人被撤销监护资格且法院尚未指定新的监护人时，法定监护人（或相关组织）可能需要根据法律规定，为被监护人提供必要的临时性监护措施。

4. 法定监护人的潜在继承权不受影响：

   • 需要明确的是，监护与继承是两个独立的法律概念。指定意定监护人并不会影响法定继承人的继承权。被监护人百年后的财产继承，仍需遵循遗嘱或法定继承顺位规则来处理。

总结与建议：

• 在意定监护制度下，法定监护人的直接监护权将受到意定监护人的限制。但法定监护人仍然享有监督意定监护人履行职责的权利，并在特定情况下可能承担临时性监护职责。
• 如果您或您的家人正在考虑设立意定监护，建议咨询专业律师或公证机构，以确保意定监护协议的合法性和有效性。
• 同时，也建议在意定监护协议中明确约定监护监督人的设置和职责，以进一步保障被监护人的权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。