县民政局指导监督城市居民委员会组织法履行的法律依据主要来源于《中华人民共和国城市居民委员会组织法》的相关规定。具体分析如下：

1. 《中华人民共和国城市居民委员会组织法》的直接规定：

   • 该法明确规定了居民委员会的性质、任务、组织结构以及与政府的关系等核心内容。其中，关于民政部门对居民委员会的指导与监督职责，虽未直接以“指导监督”四字明确表述，但通过相关条款可以推断出民政部门在这一过程中的角色和职责。例如，该法可能规定了民政部门在居民委员会选举、培训、工作指导等方面的具体职责，这些职责本质上构成了对居民委员会组织法履行的指导与监督。

2. 民政部门的法定职责：

   • 民政部门作为基层政权和社区建设的主管部门，依法承担着对居民委员会等基层群众性自治组织的指导与监督职责。这一职责不仅体现在对居民委员会日常工作的指导上，还包括对居民委员会组织法的宣传、解释以及确保居民委员会依法履行职责等方面的监督。

3. 地方性法规与规章的补充：

   • 除了国家层面的法律外，各地还可能根据本地实际情况制定了相关的地方性法规或规章，进一步细化和明确了民政部门在指导监督居民委员会组织法履行方面的具体职责和程序。这些地方性法规或规章同样构成县民政局履行指导监督职责的法律依据。

法律建议：

• 对于县民政局而言，要切实履行好指导监督城市居民委员会组织法履行的职责，首先应当深入学习和理解《中华人民共和国城市居民委员会组织法》的相关规定，确保自身职责的明确和准确。
• 同时，县民政局还应当积极关注地方性法规或规章的制定和修订情况，及时调整和完善自身的指导监督工作机制和程序。
• 在实际工作中，县民政局应当加强与居民委员会的沟通与联系，及时了解居民委员会的工作情况和存在的问题，提供有针对性的指导和帮助，确保居民委员会能够依法履行职责、服务群众。

可能涉及的法律后果：

• 如果县民政局未能依法履行指导监督职责，导致居民委员会在组织法履行方面出现严重问题或违法行为，县民政局及其相关责任人员可能会面临法律责任追究的风险。因此，县民政局应当高度重视指导监督工作，确保居民委员会组织法的有效实施。