结论：父亲死亡后，其信用卡欠债子女是否需要偿还，主要取决于子女是否继承了父亲的遗产以及遗产的实际价值。在一般情况下，子女无需承担父亲的信用卡债务；但在特定情况下，如继承遗产或存在其他特殊情形，子女可能需要承担相应的偿还责任。
一、一般情况分析
个人债务原则：
- 信用卡债务属于个人债务，原则上应由持卡人本人负责偿还。因此，在父亲去世后，其信用卡欠款原则上不需要由子女来承担。
- 父与子是两个独立的民事主体，各自对自己的民事行为负责。子女没有义务用自己的财产去偿还父亲的个人债务。
遗产与债务清偿顺序：
- 若父亲留有遗产，这些遗产需首先用于清偿生前的债务，包括信用卡欠款，剩余部分方可由子女继承。
- 若遗产价值不足以清偿全部债务，子女无义务偿还超出遗产价值的部分。
二、继承遗产的情况分析
责任承担：
- 如果子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，他们需要在继承遗产的范围内承担偿还父亲信用卡债务的责任。
- 例如，若遗产价值为50万元，而信用卡欠款为20万元，子女需用遗产价值偿还这20万元欠款。
遗产价值不足：
- 如果遗产的实际价值不足以清偿信用卡债务，子女只需以所继承的遗产实际价值为限来偿还，超出部分子女无需承担法定的偿还责任。
- 例如，若遗产价值为20万元，而信用卡欠款为30万元，子女只需偿还20万元，剩余的10万元无需承担。
放弃继承：
- 如果子女明确表示放弃继承父亲的遗产，那么他们将无需承担父亲信用卡债务的偿还责任。
- 放弃继承可以在法律上免除子女与父亲债务之间的关联。
三、特殊情况分析
共同借款人或担保人：
- 如果信用卡是以家庭为单位申请的，或者子女是共同借款人或担保人，那么子女可能需要对父亲的信用卡欠款承担连带责任。
- 在这种情况下，即使子女未继承遗产，也可能需要偿还全部或部分欠款。
债务用于家庭共同生活：
- 如果信用卡欠款是用于家庭共同生活或存在其他特定情形，如子女共同参与了信用卡的使用或管理，并且从中受益，那么家庭成员可能也会承担相应的责任。
- 但这种情况需要具体分析和判断，并根据实际情况来确定责任分担。
四、处理建议
明确遗产范围：
- 处理父亲去世后的信用卡欠款问题时，应首先明确父亲的遗产范围，包括但不限于房产、存款、车辆等。
与银行协商：
- 继承人可与银行协商还款方式，如分期还款等，并保留好与遗产相关的证明材料及与银行的沟通记录。
了解债务详情：
- 子女应首先了解父亲的信用卡欠款详情，包括欠款金额、逾期时间、利息和违约金等，以便更好地制定还款计划或协商解决方案。
法律途径解决争议：
- 若银行对还款方式等有不同意见，双方可通过法律途径解决，由法院根据具体情况作出判决与处理。
综上所述，父亲去世后的信用卡欠款子女是否需要偿还，需综合考虑是否继承了遗产、是否担任了担保人、债务是否用于家庭共同生活以及遗产的实际价值等因素。在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。