老师将学生打成重伤，学生及其家属可以通过以下途径维权：

1. 立即报警并要求刑事立案
   根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。若老师的行为构成故意伤害罪，家属应第一时间向公安机关报案，要求立案侦查。公安机关受理后，会进行伤情鉴定（需达到重伤标准，如严重残疾、器官功能损伤等），若符合刑事案件标准，将启动刑事诉讼程序。

2. 提起刑事附带民事诉讼，主张赔偿
   在刑事案件审理过程中，受害学生或其法定代理人可同步提起刑事附带民事诉讼，要求老师赔偿医疗费、护理费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等损失。根据《民法典》第一千一百七十九条，侵权人需赔偿因人身损害造成的全部合理费用，若造成残疾或死亡，还需赔偿辅助器具费、丧葬费等。

3. 向学校或教育主管部门追责
   学校作为教育机构，对教师负有管理职责。若学校存在监管失职（如未及时发现、制止暴力行为），可依据《民法典》第一千二百条向学校主张补充责任。同时，可向当地教育局投诉，要求对涉事教师行政处分（如开除、吊销教师资格），并追究学校领导的管理责任。

4. 申请法律援助或委托律师介入
   若家属对法律程序不熟悉，可申请当地法律援助中心指派律师，或自行委托律师全程参与。律师可协助收集证据（如监控录像、证人证言、医疗记录）、撰写法律文书、与办案机关沟通，最大限度维护受害方权益。

关键提醒：

• 保留所有医疗证据（病历、发票、鉴定报告）和现场证据（如衣物、伤情照片）；
  
• 避免私下和解，防止对方逃避刑事责任；
  
• 关注学生心理状态，必要时申请心理干预并主张相关费用赔偿。
  

如有进一步细节需要分析（如伤情程度、事件经过），可直接向我咨询，我会结合具体情形提供更精准的建议。