结论：小偷逃跑时，在合理、必要且不违反法律规定的前提下，是可以进行追赶的。但追赶过程中必须严格遵守法律规定，不得采取暴力或其他非法手段，否则可能面临法律责任。
分析说明：
合法追赶的前提：
- 必要性：追赶行为应当是基于保护自身财产安全或公共利益的必要措施。例如，当小偷正在逃跑且可能携带赃物时，追赶是为了阻止其逃脱并追回失物。
- 合理性：追赶的方式和程度应当合理，不得超出必要的限度。这意味着在追赶过程中，应尽量避免对小偷造成不必要的伤害或危险。
追赶过程中的法律限制：
- 禁止使用暴力：在追赶过程中，不得对小偷使用暴力或威胁使用暴力。任何形式的暴力行为都可能构成犯罪，如故意伤害罪或非法拘禁罪。
- 遵守交通规则：如果追赶过程中涉及驾驶车辆，必须严格遵守交通规则，确保行车安全。违反交通规则可能导致交通事故，进而引发法律责任。
- 尊重他人权益：在追赶过程中，应尊重其他公民的合法权益，不得侵犯他人的隐私、人身自由或财产安全。
追赶失败后的法律后果：
- 如果追赶过程中未造成任何损害：且追赶行为本身合法合理，那么通常不会面临法律责任。
- 如果追赶过程中造成小偷受伤或死亡：且该损害是由于追赶者的故意或过失行为导致的，那么追赶者可能需要承担相应的民事赔偿责任或刑事责任。这取决于具体案件的事实和法律规定。
- 如果追赶过程中侵犯了他人的合法权益：如闯入他人住宅、损坏他人财物等，那么追赶者也可能需要承担相应的法律责任。
特殊场景：
- 小偷逃跑时携带危险物品：如果小偷在逃跑时携带了危险物品，如刀具、枪支等，那么追赶者应更加谨慎。在这种情况下，追赶者应立即报警，并等待警察到来处理，以避免自身和他人的安全受到威胁。
- 小偷逃跑时进入公共场所：如果小偷逃跑时进入了公共场所，如商场、车站等，追赶者应遵守公共场所的管理规定，不得扰乱公共秩序或侵犯他人的合法权益。在这种情况下，追赶者可以寻求公共场所工作人员或警察的帮助。
行动建议：
- 保持冷静：在发现小偷逃跑时，首先要保持冷静，不要惊慌失措。
- 评估情况：迅速评估追赶的必要性和合理性，以及追赶过程中可能面临的风险和法律后果。
- 合法追赶：在确保自身安全且不违反法律规定的前提下，进行合法合理的追赶。
- 及时报警：如果追赶过程中遇到困难或无法继续追赶，应及时报警并等待警察到来处理。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，任何形式的暴力行为都可能构成犯罪，并受到相应的刑事处罚。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
在追赶小偷的过程中，务必保持冷静和理智，严格遵守法律规定，以确保自身和他人的安全不受威胁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。