结论：家中火灾因公共区域私拉电线被烧毁，是否需要赔偿取决于多个因素，包括私拉电线的责任方、火灾原因以及是否存在过错等。以下从不同角度进行分析：
一、责任方的确定
私拉电线的责任方：
- 如果私拉电线是由某个业主或租户个人行为导致，且该行为违反了物业管理规定或相关法律法规，那么该业主或租户可能需要承担相应的赔偿责任。
- 如果私拉电线是物业管理公司的疏忽或管理不善导致，例如未及时制止或清理私拉电线，那么物业管理公司可能需要承担一定的赔偿责任。
火灾原因的调查：
- 火灾发生后，应由消防部门进行火灾原因的调查，确定火灾是否由私拉电线引起，以及是否存在其他可能的起火原因。
- 如果火灾确实由私拉电线引起，且该电线属于某个特定责任方，那么该责任方应承担相应的赔偿责任。
二、赔偿责任的划分
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 如果私拉电线的责任方存在过错，且该过错与火灾发生有因果关系，那么该责任方应承担赔偿责任。
公平责任原则：
- 在某些情况下，即使私拉电线的责任方没有过错，但如果火灾造成了严重损失，且该损失与私拉电线行为有一定关联，法院可能会根据公平责任原则，酌情判决责任方承担部分赔偿责任。不过，这种情况较为少见，且需要具体案件具体分析。
三、赔偿范围与计算
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括因火灾造成的直接财产损失，如房屋、家具、电器等物品的损毁或修复费用。
- 如果火灾还导致了人身伤害或精神损害，那么赔偿范围还可能包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
赔偿计算：
- 直接财产损失的计算通常基于实际损失金额，即受损物品的市场价值或修复费用。
- 人身伤害赔偿的计算则更为复杂，可能涉及医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等多个方面，具体计算方式需根据相关法律法规和司法解释进行。
四、建议与行动
及时报警与调查：
- 火灾发生后，应立即报警并通知消防部门进行调查，以确定火灾原因和责任方。
收集证据：
- 保留与火灾相关的所有证据，如照片、视频、消防部门的调查报告等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
咨询专业律师：
- 如果涉及赔偿问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据案件的具体情况，为你提供详细的赔偿方案和法律策略。
与责任方协商或诉讼：
- 在确定责任方后，可以尝试与责任方进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如提起民事诉讼。
最后，家中火灾因公共区域私拉电线被烧毁是否需要赔偿，取决于多个因素的综合考量。如果你面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况为你提供更详细的法律建议和指导。