结论：杀人后自杀的行为，在法律上原本构成故意杀人罪，但由于行为人自杀身亡，根据法律规定，将不再追究其刑事责任。不过，民事责任方面仍可能需承担赔偿责任。
详细分析：
刑事责任方面：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，将受到严厉的刑事处罚，包括死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，也处三年以上十年以下有期徒刑。这表明，故意杀人罪是严重侵犯公民人身权利的犯罪，法律对此有明确的惩处规定。
- 然而，如果行为人在实施杀人行为后自杀身亡，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，将不再追究其刑事责任。这是因为刑事诉讼中，犯罪嫌疑人或被告人的死亡属于法定不追究刑事责任的情形。
民事责任方面：
- 尽管刑事责任因行为人死亡而免除，但民事责任并不能因此被忽视。如果杀人者的行为给受害者或其家属造成了经济损失，受害者的法定代理人或者近亲属有权提起民事诉讼。
- 在民事诉讼中，受害者或其家属可以要求杀人者的继承人（在其继承的遗产范围内）对受害者的损失进行赔偿。赔偿的范围可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金以及依靠受害者生活的被扶养人的生活费等。
法律建议：
- 对于受害者或其家属来说，虽然无法追究杀人者的刑事责任，但可以通过民事诉讼来寻求经济上的赔偿，以弥补因杀人行为所造成的损失。
- 在提起民事诉讼时，建议受害者或其家属咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和赔偿标准，以便更好地维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果杀人者有遗产，且其遗产足以支付赔偿金额，那么受害者或其家属有望获得相应的经济赔偿。
- 如果杀人者没有遗产或者遗产不足以支付赔偿金额，那么受害者或其家属可能无法获得全额赔偿，但可以通过法律途径尽量争取。
综上所述，杀人后自杀的行为在法律上原本构成故意杀人罪，但由于行为人自杀身亡，将不再追究其刑事责任。不过，在民事责任方面，受害者或其家属仍有可能通过民事诉讼来寻求经济上的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。