行政处罚延期1年7个月是否合法，需分情况讨论：
一般行政处罚的时效性：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚通常有一定的时效限制。一般来说，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚，法律另有规定的除外。这一规定主要是为了保障行政处罚的及时性和有效性，避免因时间过长而导致证据灭失或难以取证。
- 在正常情况下，行政处罚不会无故延期1年7个月。如果行政机关在发现违法行为后，没有在法定期限内作出处罚决定，那么其后续作出的处罚决定可能会面临合法性挑战。
特殊情况下的延期：
- 尽管有上述时效性规定，但在某些特殊情况下，行政处罚的延期可能是合法的。例如，如果违法行为涉及复杂案件，需要更长时间进行调查取证，或者违法行为人逃避处罚导致行政机关无法及时作出处罚决定，那么行政机关可能会在法定期限届满后继续调查并作出处罚。
- 然而，即使在这些特殊情况下，行政机关的延期也必须符合法律规定的程序和条件。例如，行政机关需要提供充分的证据证明延期的必要性，并且延期的期限也应当合理，不能无限期地拖延。
延期1年7个月的合法性分析：
- 对于行政处罚延期1年7个月的情况，我们需要具体分析延期的理由和程序是否合法。如果延期是因为案件复杂、需要长时间调查取证，并且行政机关已经按照法定程序进行了申请和审批，那么延期可能是合法的。
- 但是，如果延期没有合理的理由，或者行政机关没有按照法定程序进行申请和审批，那么延期就是违法的。在这种情况下，违法行为人可以向上一级行政机关或者法律、法规规定的机关申请复议，也可以直接向人民法院提起诉讼，要求撤销违法的行政处罚决定。
建议：
- 如果你面临行政处罚延期的情况，首先应当了解延期的具体理由和程序是否合法。
- 如果认为延期违法，你可以向上一级行政机关或者法律、法规规定的机关申请复议，或者直接向人民法院提起诉讼。
- 在整个过程中，建议你保留好相关证据，如行政处罚决定书、延期通知等，以便在复议或诉讼中维护自己的合法权益。
总结：行政处罚延期1年7个月是否合法，取决于延期的理由和程序是否符合法律规定。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。