网上申请的信用卡，分行确实有权利起诉。以下从几个角度为你详细分析：

1. 法律关系基础：

   • 当你通过网上申请信用卡并成功获得批准后，你与发卡银行（包括其分行）之间就建立了信用卡合同关系。这一合同关系受《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的保护和约束。
   • 在合同关系中，双方都有义务遵守合同条款。如果你未能按时还款或违反其他合同义务，发卡银行（包括其分行）就有权依据合同条款和法律规定采取相应的法律措施，包括起诉。

2. 分行的法律地位：

   • 分行作为发卡银行的一个分支机构，虽然不具有独立的法人资格，但在其经营范围内，可以代表发卡银行进行民事活动，包括签订合同、提起诉讼等。
   • 因此，当信用卡持卡人出现违约行为时，分行作为发卡银行的代表，有权依据合同和法律规定向法院提起诉讼，要求持卡人承担违约责任。

3. 起诉的条件和程序：

   • 分行起诉持卡人需要满足一定的条件，如持卡人确实存在违约行为、分行已经履行了催告等前置程序等。
   • 在起诉过程中，分行需要向法院提交相关证据，如信用卡申请表、交易记录、催告记录等，以证明持卡人的违约行为和分行的损失。
   • 法院将根据双方提交的证据和法律规定进行审理，并作出判决。

4. 实际案例与风险提示：

   • 在实际生活中，确实存在因信用卡违约而被分行起诉的案例。这些案例提醒我们，作为信用卡持卡人，应当严格遵守合同条款和法律规定，按时还款，避免产生不必要的法律纠纷。
   • 如果确实因为某些原因无法按时还款，建议及时与发卡银行（包括其分行）沟通协商，寻求解决方案，如延期还款、分期还款等。

建议：

• 如果你已经收到了分行的起诉通知或相关法律文书，建议尽快咨询专业律师（比如我，王仝菲律师，专注于合同纠纷等领域），了解你的权利和义务，以及可能的法律后果。
• 在处理信用卡纠纷时，保持冷静和理性，积极与发卡银行（包括其分行）沟通协商，寻求最佳解决方案。

如果你有任何关于信用卡纠纷或其他法律问题的疑问，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议和帮助。