当您在超市购买到变质的鸡肉时，您完全有权依据相关法律法规来要求超市进行赔偿。下面我将为您详细阐述整个赔偿流程和注意事项：

一、确定问题性质与法律依据

首先，您需要明确鸡肉的问题性质。如果只是外观上的轻微损伤，这可能属于一般质量问题，您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的规定来处理，要求超市进行退换货或修理。然而，如果鸡肉已经变质、有异味，或者含有有害物质、不符合食品安全标准（比如兽药残留超标），那么这就属于食品安全问题，您可以依据《中华人民共和国食品安全法》来主张自己的权利。根据该法规定，对于生产或经营不符合食品安全标准的食品，您除了可以要求赔偿损失外，还可以要求超市支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；如果增加赔偿的金额不足一千元的，那么赔偿金额为一千元。

二、收集证据

在维权过程中，证据是至关重要的。您需要保留好购物凭证，比如购物小票或发票，这是证明您购买行为和购买时间、地点的重要证据。同时，您还需要拍摄问题鸡肉的照片或录像，详细记录鸡肉的问题状况，比如变质、有异味等，以便后续维权使用。

三、与超市协商

在收集好证据后，您可以先尝试与超市的客服或相关负责人进行沟通，说明鸡肉的问题并提出您的诉求，比如退货、换货或者赔偿。根据问题性质，超市可能会提出相应的解决方案。如果双方能够达成一致，那么就按照协议执行即可。

四、向相关部门投诉

如果与超市协商无果，或者超市的处理方式让您不满意，那么您可以拨打12315向消费者协会投诉，或者向当地的市场监督管理部门、工商管理部门寻求帮助。在投诉时，请详细说明您的购买情况和鸡肉的问题，并提供之前收集的证据。这些部门将会根据您的情况进行调查处理，并协助您维护自己的合法权益。

五、法律诉讼

如果通过上述途径仍然无法解决问题，那么您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，包括购物凭证、问题鸡肉的照片或录像以及相关部门出具的调查报告等。法院将会根据事实和法律规定作出判决，确保您的合法权益得到保障。

总结与建议

在整个维权过程中，保持冷静和理性处理是非常关键的。同时，我也建议您在购买食品时多加注意，选择信誉良好的超市和品牌，仔细检查食品的保质期和外观状况，以降低购买到问题食品的风险。如果确实遇到了问题，也不要害怕和退缩，勇敢地站出来维护自己的合法权益。