行贿5000元一般不构成行贿罪，但可能面临党纪政纪处分或其他行政处罚；在特定情形下，仍可能构成行贿罪并受到刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、行贿罪的基本定义与立案标准

行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员、集体经济组织工作人员或其他从事公务的人员以财物的行为。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，行贿罪的立案追诉标准一般为行贿数额在三万元以上。同时，若行贿数额在一万元以上不满三万元，并具有以下特殊情形之一的，也应追究刑事责任：

1. 向三人以上行贿的；
2. 将违法所得用于行贿的；
3. 通过行贿谋取职务提拔、调整的；
4. 向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动的；
5. 造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元的；
6. 向司法工作人员行贿，影响司法公正的。

另外，《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百九十条还规定了从重处罚的情形，包括多次行贿或者向多人行贿的；向国家工作人员行贿的；在国家重点工程、重大项目中行贿的；为谋取职务、职级晋升、调整行贿的；对监察、行政执法、司法工作人员行贿的；在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动的；将违法所得用于行贿的。

二、行贿5000元的处理情况

1. 不构成行贿罪的情况：

   • 行贿5000元未达到行贿罪的立案追诉标准，因此一般不构成行贿罪，不会受到刑事处罚。
   • 但对于党员干部、公职人员等特定身份人员，此行为可能违反党纪政纪，相关单位会根据具体情况给予警告、记过、撤职等相应的党纪政纪处分。

2. 可能构成的特殊情况：

   • 如果行贿5000元的行为符合上述特殊情形或从重处罚情形之一，如向多人行贿或造成较大经济损失或在特定领域行贿实施违法活动等，则可能构成行贿罪，并依据《刑法》第三百九十条的规定进行处罚，即处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

3. 其他法律后果：

   • 即使不构成行贿罪，行贿行为仍然违反了相关法律法规，可能会依据《治安管理处罚法》进行拘留、罚款等行政处罚。

三、从轻或减轻处罚的情节

如果行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对调查突破、侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

四、法律建议与警示

1. 严格遵守法律法规：个人和企业应严格遵守法律法规，不要为了谋取不正当利益而行贿。
2. 积极举报违法行为：如果发现身边有行贿行为，应及时向有关部门举报，共同维护社会的公平正义和法治秩序。
3. 增强法律意识：行贿行为不仅违法，而且会对社会造成不良影响。应时刻保持清醒的头脑，远离任何形式的行贿行为。

综上所述，行贿5000元虽然一般情况下不构成行贿罪，但仍可能面临党纪政纪处分或其他行政处罚。在特定情形下，甚至可能构成行贿罪并受到刑事处罚。因此，我们应严格遵守法律法规，坚决抵制行贿行为。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。