判刑一年七个月是有可能获得减刑的，但具体能否减刑以及减刑的幅度，需要根据罪犯在服刑期间的具体表现和相关法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、减刑的基本条件
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。具体来说，减刑的条件包括：
确有悔改表现：
- 认罪悔罪；
- 遵守法律法规及监规，接受教育改造；
- 积极参加思想、文化、职业技术教育；
- 积极参加劳动，努力完成劳动任务。
有立功表现：
- 阻止他人实施犯罪活动；
- 检举、揭发监狱内外犯罪活动，或者提供重要的破案线索，经查证属实；
- 协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人；
- 在生产、科研中进行技术革新，成绩突出；
- 对国家和社会有其他贡献。
有重大立功表现（这种情况下应当减刑）：
- 阻止他人实施重大犯罪活动；
- 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实；
- 协助司法机关抓捕其他重大犯罪嫌疑人；
- 有发明创造或者重大技术革新；
- 在日常生产、生活中舍己救人；
- 对国家和社会有其他重大贡献。
二、减刑的适用情况
对于判刑一年七个月的罪犯，如果其在服刑期间能够严格遵守监规纪律，服从管理；积极接受教育改造，参加劳动和学习；表现出真诚的悔过态度，确有悔改表现；或者有立功表现（如上述法条所列情形），那么该罪犯就有可能获得减刑。
三、减刑的程序和限制
减刑程序：
- 减刑需要由执行机关（如监狱）向中级以上人民法院提出减刑建议书。
- 人民法院会组成合议庭进行审理，并根据罪犯的表现决定是否予以减刑。
减刑幅度：
- 减刑的幅度会根据罪犯的具体表现和法律规定来确定。
- 一般每次减刑不超过一年有期徒刑，对于判刑较短的罪犯，减刑的幅度可能会相应较小。
- 计算公式（以减刑后实际执行刑期不少于原判刑期二分之一为原则）：
- 假设原判刑期为\(T\)（一年七个月，即21个月），则减刑后实际执行刑期\(t\)应满足：\(t \geq \frac{T}{2}\)。
- 因此，对于判刑一年七个月的罪犯，即使获得减刑，其实际执行的刑期也不能少于10个月零15天（\(21 \div 2 = 10.5\)个月，即10个月零15天）。但考虑到减刑通常不会精确到天，且实际操作中可能会因各种因素有所调整，故以不少于原判刑期二分之一为大致估算的下限。
最低执行期限：
- 根据相关规定，判处有期徒刑的罪犯，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。
- 这意味着，对于判刑一年七个月的罪犯，即使表现优异，也至少需要服刑10个月零15天以上才有可能获得减刑（但实际操作中可能因具体案情和法律规定而有所不同，且减刑通常不会减至法定最低执行期限，而是会留有一定的余地）。
四、实际操作中的考虑因素
- 服刑时间较短：由于判刑一年七个月的服刑时间相对较短，减刑程序需要一定的时间和流程来审核、批准，因此在实践中，这类罪犯获得减刑的难度可能相对较大。
- 改造表现和立功情况：罪犯需要在服刑期间有突出的悔改表现或立功表现才可能获得减刑，这些表现需要达到足以认定为“确有悔改表现”或“立功表现”的程度。
总结与建议：
判刑一年七个月的罪犯在符合法定条件的情况下是有可能获得减刑的，但具体能否减刑以及减刑的幅度还需根据罪犯的改造表现、立功情况以及法院的具体裁定来确定。如果您或您身边的人有此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。