核心结论：针对租户已交一半多房租但未签合同的情况，建议按以下步骤签订合法有效的租房合同，并注意关键条款的约定。

1. 合同签订前的准备工作

• 确认双方身份：核实租户和房东的身份信息（身份证、房产证等），确保签约主体合法。
• 明确租赁信息：包括房屋地址、面积、用途（居住/商用）、租赁期限（起止日期）、租金及支付方式（如按月/季支付，剩余租金何时补齐）、押金金额等。
• 梳理已支付款项：在合同中明确租户已支付一半房租（如具体金额、支付时间），并约定剩余租金的支付期限（如签约后3日内补齐）。

2. 合同关键条款的约定

• 租金与支付方式：
  • 写明总租金、已付金额、剩余金额及支付时间（如“剩余租金￥X元于XX年XX月XX日前支付”）。
  • 约定逾期支付的违约责任（如每日按未付金额的0.5%支付违约金）。
• 租赁期限：
  • 明确起止日期（如“自XX年XX月XX日至XX年XX月XX日”），避免口头约定。
  • 若为不定期租赁，需在合同中注明“双方可随时解除合同，但需提前XX日通知”。
• 房屋用途与维修责任：
  • 限定房屋用途（如仅限居住），禁止擅自改建或转租。
  • 约定日常维修责任（如租户负责小修，房东负责大修）。
• 押金条款：
  • 写明押金金额、退还条件（如合同到期无损坏全额退还）及扣除情形（如欠租、损坏房屋）。
• 违约责任：
  • 明确双方违约情形（如租户提前退租、房东提前收房）及赔偿标准（如相当于XX个月租金）。

3. 合同签订与生效

• 书面形式：必须签订书面合同，口头约定无效（根据《民法典》第707条）。
• 签字盖章：双方签字（或盖章）后合同生效，建议留存身份证复印件作为附件。
• 备案登记：若租赁期限超过6个月，建议到当地房管部门备案（非强制，但可增强法律效力）。

4. 特殊情况处理

• 若租户拒绝签合同：
  • 房东可书面通知租户限期签约（如“请于3日内签署合同，否则视为放弃租赁”），并保留通知证据。
  • 若租户仍不签约，房东有权收回房屋，但需退还已付租金（无合同约束下，租户可能主张不当得利）。
• 若房东拒绝签合同：
  • 租户可要求房东出具收款凭证（如收据），并保留转账记录作为已付款证据。
  • 若房东拒不签约且拒不退款，租户可向法院起诉要求返还租金并赔偿损失（如租房中介费、临时住宿费）。

5. 建议与风险提示

• 优先签合同再交钱：避免先付款后签约，防止房东反悔或条款争议。
• 保留证据：所有沟通记录（微信、短信）、付款凭证（转账记录、收据）需留存。
• 法律救济：若发生纠纷，可凭合同、付款凭证等向法院起诉或申请仲裁（需合同中有仲裁条款）。

如有其他疑问（如合同模板、条款解释），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您详细解答。