金融机构补开发票是合法的，但需满足特定条件并遵循相关法律规定。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从发票管理法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》及其实施细则，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票。若金融机构在初始交易时未开具发票，后续因合法原因（如客户遗失、财务核算需要等）需要补开发票，只要交易真实存在且符合税务规定，补开发票行为本身是合法的。但需注意：
   

• 补开发票的时间需在交易发生后的合理期限内（通常无明确法定时限，但需避免被认定为“滞后开票”）；
  
• 补开发票的内容需与实际交易一致，不得虚开发票（如虚构交易、变更金额等）。

1. 从税务合规角度
   金融机构补开发票需确保税务处理合规：
   

• 若交易已按实际收入申报纳税，补开发票不会影响税款计算，仅需完善票据凭证；
  
• 若交易未申报纳税，补开发票可能触发税务风险（如被认定为“少计收入”），需及时补缴税款及滞纳金；
  
• 金融机构需保留交易合同、付款记录等原始凭证，以证明补开发票的合法性。

1. 从合同与消费者权益角度
   若金融机构与客户在合同中明确约定了发票开具义务（如“服务完成后7日内开具发票”），金融机构未按时开具的，客户有权要求补开。此时补开发票不仅是合法行为，也是履行合同义务的体现。若金融机构拒绝补开，客户可向税务机关举报或通过法律途径主张权利。

建议：

• 金融机构应建立完善的发票管理制度，避免因疏忽导致需补开发票；
  
• 客户若需补开发票，可向金融机构提供交易凭证（如合同、付款记录等），并明确补开要求；
  
• 若对补开发票的合法性或税务处理有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体交易场景为你分析。