关于您提出的“银行申请延期还款算逾期吗”这一问题，这实际上取决于多个因素，包括您所申请的银行是否提供宽限期服务、宽限期的具体天数，以及您是否在宽限期内完成了还款。
一、宽限期服务的核心作用
宽限期是银行为持卡人提供的一项特殊服务，它允许持卡人在还款日之后的一段时间内（即宽限期内）完成还款，而不会被银行视为逾期。这一服务的存在，主要是为了缓解持卡人因特殊情况（如临时资金周转困难、忘记还款日等）导致的短暂还款延迟问题。
二、不同银行的宽限期政策差异
提供宽限期的银行：
- 多数银行，如工商银行（部分信用卡）、农业银行、中国银行、建设银行、交通银行、招商银行等，通常提供3天的容时服务。如果您在这些银行申请了延期还款，并且延期时间在宽限期内，那么您的还款就不会被视为逾期。
- 部分银行，如上海银行、花旗银行等，可能提供2天的容时服务。同样地，如果您在这些银行申请了延期还款，并且延期时间在宽限期内，也不会被视为逾期。
未提供宽限期或宽限期较短的银行：
- 有些银行可能未提供宽限期服务，或者提供的宽限期天数较短（如小于您申请的延期天数）。在这种情况下，如果您申请了延期还款，但延期时间超出了银行提供的宽限期，那么您的还款就可能会被视为逾期。
三、逾期的后果
一旦您的还款被银行视为逾期，可能会产生以下后果：
- 银行会将逾期记录上报征信机构，这将对您的个人信用产生负面影响，影响您未来申请贷款、信用卡等金融服务的成功率。
- 银行会收取逾期利息和滞纳金，这将增加您的还款成本。
四、如何避免逾期
为了避免不必要的麻烦和费用，我建议您采取以下措施：
- 提前了解并遵守您所持信用卡的还款规定，包括还款日、宽限期等。
- 如果确实无法按时还款，应尽快与银行沟通并申请延期还款。在申请时，务必了解银行提供的宽限期政策，并确保您的延期时间在宽限期内。
- 尽量在还款日之前完成还款，这是避免逾期的最佳选择。
综上所述，银行申请延期还款是否算逾期取决于多个因素。为了确保您的还款不被视为逾期，我建议您提前了解并遵守银行的还款规定，并在确实无法按时还款时及时与银行沟通并申请延期还款。