在解答如何认定特殊自首这一问题时，我们首先要明确自首的一般构成要件，再结合特殊自首的特定情境进行深入分析。
一、自首的一般构成要件
自首在刑法中通常被定义为两个核心要件：自动投案和如实交代。
自动投案：指的是犯罪嫌疑人在犯罪后，未受到司法机关的讯问、未被采取强制措施之前，自愿、主动地将自己置于司法机关的控制之下，接受法律的审查与制裁。
如实交代：则要求犯罪嫌疑人在投案后，必须如实、全面地交代自己的犯罪事实，不得隐瞒或谎报。
二、特殊自首的认定
特殊自首，通常指的是在没有自动投案的情况下，但犯罪嫌疑人如实交代了司法机关未掌握的罪行，且该罪行与司法机关已掌握的罪行属于不同种罪行时，可以以自首论。这种认定方式主要基于鼓励犯罪嫌疑人改过自新、提高办案效率的立法目的。
在认定特殊自首时，我们可以从以下几个方面进行审查：
投案的主动性：
- 尽管犯罪嫌疑人可能并非因涉嫌当前罪行而被直接通知到案，但其在接到通知后，是否自愿、主动地前往司法机关，并表现出接受法律审查与制裁的意愿，是判断其是否具有投案主动性的关键。
- 例如，在“经其他事由通知到案型”自首中，尽管侦查机关是以与行为人所涉罪行无关的其他事由通知其到案，但行为人后自行主动前往侦查机关指定地点，并如实供述自己罪行的，仍可能被认定为具有投案的主动性。
如实交代的罪行性质：
- 犯罪嫌疑人如实交代的罪行必须是司法机关未掌握的，且与司法机关已掌握的罪行属于不同种罪行。
- 如果犯罪嫌疑人交代的罪行与司法机关已掌握的罪行属于同种罪行，则通常不能认定为特殊自首，但可能构成坦白情节。
交代的时间节点：
- 犯罪嫌疑人必须在司法机关掌握其主要犯罪事实之前如实交代自己的罪行。
- 如果犯罪嫌疑人是在司法机关已经掌握其主要犯罪事实后，才交代其他未被掌握的罪行，则通常不能认定为特殊自首。
交代的数额或情节比例：
- 在职务犯罪等案件中，犯罪嫌疑人如实交代的犯罪情节应重于未交代的犯罪情节。
- 例如，从犯罪性质看应当为较严重的罪行；从罪数看应当超过半数；从数额看应当超过一定比例（如50%）。这有助于判断犯罪嫌疑人是否具有真诚的认罪悔罪态度。
三、具体案例分析
以您提供的案例为例：
甲的情况：
- 甲在被市纪委监委通知了解情况后，虽然到案，但一开始不配合调查工作，否认存在违纪违法问题。因此，甲不具备自动投案的意图和行为。
- 在被立案并被采取留置措施后，甲才交代了贪污和受贿的问题。其中，贪污问题与市纪委监委已掌握的线索属于同种罪行，不具备自首情节；但受贿问题尚未被市纪委监委掌握，且与贪污罪不属于同种罪行，因此可以认定甲在受贿问题上具备自首情节。
乙的情况：
- 乙主动到市纪委监委投案，并立即交代了部分受贿问题，表现出愿意将自身置于组织控制之下并接受处理的主观意愿，符合自动投案的要件。
- 在市纪委监委向相关人员核实前，乙又主动交代了其他受贿事实，且这些事实在时间节点和数额比例上均符合如实交代的要求。因此，乙具备自首情节。
四、结论
综上所述，认定特殊自首需要综合考虑投案的主动性、如实交代的罪行性质、交代的时间节点以及交代的数额或情节比例等因素。在司法实务中，我们应根据具体案件情况，结合相关法律规定和立法目的进行综合判断。