事业单位退休人员未经审批擅自出国，属于违反事业单位管理规定的行为，应由原所在事业单位或其上级主管部门负责处理，同时可能涉及出入境管理部门的行政处罚。具体分析如下：

1. 事业单位或其上级主管部门的处理
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》及相关内部管理规定，事业单位工作人员（包括退休人员）在涉及出国（境）等重大事项时，通常需履行审批程序。若退休人员未经审批擅自出国，原单位或其上级主管部门可依据内部规章制度对其采取相应措施，例如：

   • 批评教育：通过书面或口头形式要求其说明情况并改正；
     
   • 取消相关待遇：如暂停发放部分退休补贴或福利；
     
   • 纪律处分：若行为性质严重（如涉及泄密、违规兼职等），可依据规定给予警告、记过等处分（需注意处分适用期限，退休人员一般不再适用开除处分）。
     

2. 出入境管理部门的行政处罚
   若退休人员未按规定办理护照或签证手续（如未申报、伪造材料等），可能违反《中华人民共和国出境入境管理法》。出入境管理部门可依法对其作出行政处罚，包括：

   • 警告或罚款：根据情节轻重处以警告或一定金额的罚款；
     
   • 限制出境：在特定期限内禁止其再次出境；
     
   • 没收违法所得：若存在非法获利行为（如违规兼职取酬）。
     

3. 特殊情形处理

   • 涉密人员：若退休人员原属涉密岗位，擅自出国可能涉及国家安全风险。原单位需立即启动应急程序，报告国家安全机关或保密部门，并可能采取限制出境、追责等措施。
     
   • 公职人员兼职限制：若退休人员在境外违规从事营利性活动（如未经批准担任企业职务），可能违反《中华人民共和国公务员法》或地方性法规，需由纪检监察部门介入调查。
     

建议流程：

1. 原单位发现后，应首先通过书面通知要求其限期回国并说明情况；
   
2. 若涉及违规行为，单位可依据内部规定作出处理，并同步向主管部门报备；
   
3. 若存在违法情形（如伪造材料、危害国家安全），单位需立即向公安机关、出入境管理部门或国家安全机关举报。
   

如有进一步疑问（如具体处分依据、行政处罚程序等），可直接向我咨询。