核心结论：小孩在学校自己摔伤的赔偿问题，需根据具体情况判断责任主体，进而确定赔偿方式和范围。以下是具体分析：

1. 学校是否承担责任
   根据《民法典》第1199-1200条，学校责任需分情况讨论：

   • 无民事行为能力人（8周岁以下）：学校需证明已尽到教育、管理职责（如地面无积水、设施无隐患、老师及时救助等），否则需承担侵权责任。
     
   • 限制民事行为能力人（8-18周岁）：需证明学校存在过错（如未及时清理障碍物、未提醒安全注意事项等），否则不承担责任。
     关键点：若学校能证明已尽到安全保障义务（如监控显示无疏忽、定期安全检查记录等），则无需赔偿。

2. 家长自身是否需担责

   • 若孩子因自身疾病（如癫痫突发摔倒）或故意行为（如攀爬危险区域）受伤，家长可能需自行承担部分或全部责任。
     
   • 若家长未告知学校孩子的特殊体质（如易骨折、心脏病等），导致学校无法采取预防措施，家长可能需承担相应责任。

3. 赔偿范围与流程

   • 赔偿项目：医疗费、护理费、交通费、营养费等实际支出；若构成伤残，还需赔偿残疾赔偿金、辅助器具费等。
     
   • 流程：
     
     1. 保存证据（医疗记录、现场照片、证人证言等）；
        
     2. 与学校协商赔偿；
        
     3. 协商不成可向教育部门申请调解，或直接向法院起诉。
        提示：若学校购买了校方责任险，赔偿可能由保险公司直接支付。

4. 特殊情形

   • 第三方侵权：若孩子因其他学生推搡、故意绊倒等行为受伤，由侵权方家长承担赔偿责任，学校未尽到管理职责的需补充赔偿。
     
   • 校外人员侵权：如社会人员进入学校导致孩子受伤，由侵权人承担责任，学校未尽到安全保障义务的需补充赔偿。

建议：若孩子受伤，家长应第一时间联系学校并报警（如涉及第三方），同时保留所有医疗和费用凭证。具体责任划分需结合证据和细节判断，如有疑问可进一步向我咨询。