结论：针对店里客人买完一千块钱东西没付款走了，店员也忘了的情况，可以从以下几个角度进行分析和处理：首先尝试与客人取得联系，协商解决；若无法联系或协商无果，可考虑通过法律途径解决，但需权衡成本与收益；同时，建议加强店内管理，防止类似情况再次发生。
详细分析：
尝试与客人取得联系，协商解决：
- 情况说明：在发现客人未付款后，应首先尝试通过店内记录、监控录像或客人留下的联系方式（如会员卡信息、支付记录中的联系方式等）与客人取得联系。
- 协商内容：向客人说明情况，询问是否因疏忽而忘记付款，并请求其尽快返回店内完成付款。在协商过程中，保持礼貌和耐心，避免引起不必要的争执。
- 法律依据：虽然此步骤主要基于商业道德和诚信原则，但《中华人民共和国民法典》中关于合同履行的规定（如第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”）也为要求客人履行付款义务提供了法律基础。
若无法联系或协商无果，考虑法律途径：
- 情况说明：如果无法与客人取得联系，或者客人拒绝付款且态度强硬，店家可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 法律途径：
- 提起民事诉讼：店家可以向法院提起民事诉讼，要求客人支付货款及可能产生的利息、违约金等。在提起诉讼前，需要准备好相关证据，如购物小票、监控录像、与客人的沟通记录等。
- 报警处理：如果店家认为客人的行为涉嫌诈骗（如故意以非法占有为目的，虚构事实或隐瞒真相，骗取财物），可以向公安机关报案。但需注意，诈骗的认定需要满足一定的法律要件，且报警后是否立案需由公安机关根据具体情况决定。
- 成本与收益权衡：在决定采取法律途径前，店家需要权衡成本与收益。考虑到诉讼费用、时间成本以及可能面临的执行难等问题，如果货款金额不大，或者客人确实无力支付，店家可能需要考虑是否值得通过法律途径来追讨。
加强店内管理，防止类似情况再次发生：
- 情况说明：为了避免类似情况再次发生，店家需要加强店内管理，提高店员的警惕性和责任心。
- 管理措施：
- 培训店员：定期对店员进行培训，提高他们的服务意识和法律意识，确保他们在销售过程中能够严格遵守规定，及时提醒客人付款。
- 完善收银流程：优化收银流程，确保每笔交易都有明确的记录和确认环节，减少因疏忽而导致的漏付情况。
- 安装监控设备：在店内安装监控设备，对销售过程进行全程监控，以便在发生纠纷时能够提供有力的证据。
总结与建议：
针对店里客人买完东西未付款的情况，店家应首先尝试与客人取得联系并协商解决；若无法联系或协商无果，可考虑通过法律途径来维护自己的权益，但需权衡成本与收益；同时，建议店家加强店内管理，提高店员的警惕性和责任心，防止类似情况再次发生。如果店家在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。