结论：父亲因赌博被行政拘留10天，这一记录本身通常不会对子女产生直接的、普遍性的法律影响，但在特定情境下，如子女报考某些特殊学校或职位时，可能会作为政审的参考因素之一。

详细分析：

1. 行政拘留的性质：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内拘禁留置于法定处所，剥夺其人身自由的一种行政处罚方法。它不同于刑事拘留，后者是刑事诉讼中的一种强制措施，涉及犯罪嫌疑人的羁押。
   • 赌博行为若未达到犯罪程度，通常只会受到行政处罚，如行政拘留和罚款。

2. 对子女的影响：

   • 一般情况：在大多数日常情境下，父亲因赌博被行政拘留的记录不会对子女产生直接影响。子女的教育、就业、生活等通常不会因父母的行政处罚记录而受到限制。
   • 特定情境：然而，在子女报考某些特殊学校（如军事院校、公安院校等）或职位（如公务员、警察等）时，政审环节可能会考虑家庭成员的违法犯罪记录。虽然行政拘留不属于犯罪记录，但在某些严格的政审标准下，可能会作为参考因素之一，影响子女的录取或任职。

3. 政审的具体标准：

   • 政审的标准因学校和职位的不同而有所差异。一般来说，政审会关注家庭成员的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面。
   • 对于行政拘留的记录，政审部门可能会根据具体情况进行评估，考虑其性质、情节以及是否对子女的成长产生不良影响等因素。

4. 建议：

   • 如果您或您的子女面临政审环节，且担心父亲的行政拘留记录可能产生影响，建议提前了解相关学校和职位的政审标准，并准备相应的解释和说明材料。
   • 在日常生活中，鼓励父亲遵守法律法规，树立良好的家庭形象，为子女的成长创造良好的环境。

后续行动建议：

• 如果您对政审的具体标准或流程有疑问，或者需要进一步的法律帮助和咨询，请随时向我提问。我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。