行政强制执行在以下情形下应当依法终结执行程序：

1. 公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承受人

   • 当行政强制执行针对的是公民个人时，若该公民死亡，且未留下任何可供执行的遗产，同时也没有义务承受人（即无人愿意承担该公民的相关行政义务），则行政强制执行因失去执行对象和实际意义而应当终结。例如，若某公民因违法被处以罚款，但在执行前因意外去世，且其遗产不足以支付罚款，同时也没有继承人愿意承担该罚款义务，此时行政机关就应终结执行。

2. 法人或者其他组织终止，无财产可供执行，又无义务承受人

   • 法人或其他组织若依法被撤销、解散、破产等导致终止，且没有财产可供执行，同时也没有义务承受人（如权利义务的承继者）来承担其行政义务，则行政强制执行同样无法继续进行，只能终结执行。比如，一家公司因经营不善破产，且其资产在清算后不足以支付所有债务，同时也没有其他公司愿意承接其未履行的行政义务，此时行政机关就应终结对该公司的行政强制执行。

3. 执行标的灭失

   • 执行标的是行政强制执行所指向的对象，包括财物、行为等。若执行标的因自然灾害、意外事件、合法的拆除等原因而不复存在，则强制执行无法针对该标的进行，行政强制执行程序因此应当终结。例如，若行政机关决定没收某违法建设的房屋，但该房屋在执行前因地震倒塌，此时就应终结执行。

4. 据以执行的行政决定被撤销

   • 行政决定是行政强制执行的依据。若行政决定因违法、不合理或其他法定原因被作出该决定的行政机关或其上级行政机关、人民法院等有权机关撤销，则行政强制执行失去合法依据，必须终结执行。比如，若行政机关以某企业存在环保违法行为作出罚款决定并准备强制执行，但后续经调查发现该处罚决定证据不足被撤销，此时就不能再对该企业执行该罚款决定。

5. 行政机关认为需要终结执行的其他情形

   • 这是一个兜底条款，赋予了行政机关一定的自由裁量权。由于实际情况复杂多样，可能存在上述四种情形以外的情况，使得行政强制执行无法继续进行或者没有必要继续进行。在这些情况下，行政机关可以根据具体情况和公共利益考量，决定终结执行。例如，若执行可能会对公共利益造成重大损害，或者执行成本远超收益等，行政机关就可以根据此条款决定终结执行。

法律依据：

• 上述情形均依据《中华人民共和国行政强制法》第四十条的规定进行阐述和解释。该条款明确列举了行政强制执行应当终结执行的五种情形，为行政机关在实际操作中提供了明确的法律指导。

总结与建议：

• 行政强制执行程序的终结是基于法定情形的出现而作出的，这些情形涵盖了执行对象的消失、执行标的的灭失、执行依据的撤销以及行政机关的自由裁量权等多个方面。行政机关在执行过程中应严格遵循法律规定，确保执行程序的合法性和正当性。
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