对于公安退休人员打架的处理，需根据打架行为的性质、情节轻重以及造成的后果来综合判断，具体处理方式如下：
若打架行为情节轻微，未造成明显伤害或损失：
- 通常这类行为会按照一般治安案件处理。公安机关会介入调查，了解事情经过，对双方进行调解。
- 调解过程中，会促使双方认识到自己的错误，达成和解协议，如赔偿损失、赔礼道歉等。
- 若调解成功，双方签署调解协议书，此事即告一段落，不会留下刑事或行政处罚记录。
若打架行为情节较重，造成了一定伤害或损失，但尚未构成犯罪：
- 公安机关会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对涉事人员进行行政处罚。
- 行政处罚可能包括警告、罚款、行政拘留等，具体处罚措施会根据打架行为的严重程度和造成的后果来决定。
- 对于公安退休人员，虽然其已退休，但仍需遵守法律法规，接受相应的行政处罚。
若打架行为情节严重，构成了犯罪：
- 公安机关会依法立案侦查，收集证据，查明事实真相。
- 若证据确凿，涉事人员将被依法提起公诉，接受刑事审判。
- 刑事审判的结果可能包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚，具体判决会根据犯罪行为的性质、情节以及造成的后果来决定。
- 值得注意的是，即使涉事人员是公安退休人员，也不能因其曾经的身份而免于刑事处罚。法律面前人人平等，任何人都必须为自己的犯罪行为承担法律责任。
在处理公安退休人员打架事件时，还需注意以下几点：
- 公正公平：无论涉事人员的身份如何，都应公正公平地处理事件，确保法律的严肃性和权威性。
- 尊重人权：在处理过程中，应尊重涉事人员的人权，保障其合法权益不受侵犯。
- 教育引导：对于涉事人员，除了依法进行处罚外，还应进行教育引导，促使其认识到自己的错误，改正行为，避免再次发生类似事件。
若您或他人遇到此类情况，建议保持冷静，及时报警，并配合公安机关的调查处理工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。