死刑立即执行的执行机关是原审人民法院，具体执行工作一般由法院的司法警察（法警）承担。以下是对这一问题的详细解析：
一、执行机关与人员
执行机关：根据我国法律规定，死刑立即执行的执行机关是原审人民法院。这意味着，如果案件是由中级人民法院一审并判处死刑立即执行的，那么执行机关就是该中级人民法院；如果案件是由高级人民法院二审并维持死刑立即执行判决的，那么执行机关则是高级人民法院（但实践中，高级人民法院通常会指定原审中级人民法院执行）。
执行人员：具体执行死刑的工作一般由法院的司法警察（法警）承担。法警是法院内部的专业执法队伍，他们经过专门训练，具备执行死刑等严肃任务的能力和素质。在条件不具备的情况下，也可交付武装警察执行，但这种情况较为少见。
二、执行前的准备与监督
验明正身与遗言询问：在执行死刑前，指挥执行的审判人员会对罪犯进行身份确认，即验明正身，并询问其有无遗言或信札。这是确保执行对象正确无误的重要环节，也是尊重罪犯基本人权的表现。
临场监督：为确保执行过程的合法、公正与规范，人民法院会通知同级人民检察院派员临场监督。检察院作为法律监督机关，其派员临场监督可以确保死刑执行过程符合法定程序，防止任何违法违规行为的发生。
三、执行方式与地点
执行方式：死刑可以采用枪决或注射等方法执行。这两种方法都是经过科学论证和法律认可的，具有人道性和合法性。具体采用哪种方法，会根据案件情况和执行条件等因素综合考虑。
执行地点：执行死刑的地点可以在刑场或指定的羁押场所内进行。刑场是专门用于执行死刑的场所，通常具备必要的安全设施和执行条件；指定的羁押场所则是在特殊情况下，如疫情等不可抗力因素导致无法前往刑场时，作为临时执行地点。
四、执行后的后续工作
通知家属：执行完毕后，人民法院需及时通知罪犯家属。这是保障罪犯家属知情权的重要措施，也是体现法律人文关怀的表现。
处理遗体：对于执行后的遗体，需按照相关规定进行处理。这通常包括火化等程序，以确保遗体的妥善处理和尊重。
五、特殊情况下的处理
在执行死刑前，如果发现判决可能有误、罪犯揭发重大犯罪事实或有其他重大立功表现可能改判，或罪犯正在怀孕等情况，应立即停止执行并报告最高人民法院。这是确保死刑执行公正性和合法性的重要保障措施。
总结与建议：死刑立即执行是一项极为严肃的刑罚措施，必须严格遵守法定程序和要求。作为原审人民法院和司法警察等执行机关和人员，必须确保执行过程的合法、公正与规范。同时，对于罪犯及其家属的基本人权也应给予充分尊重和保障。如果您或您身边的人涉及此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。