业主对公用场地的使用权，主要通过以下方式证明：

1. 法定权利来源
   根据《民法典》第271条，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。公用场地（如小区道路、绿地、公共活动空间等）属于业主共有部分，其使用权基于法律直接规定，无需额外证明。业主可通过提供购房合同、房屋产权证等文件，证明其业主身份，进而主张对共有部分的使用权。

2. 管理规约或业主大会决议
   若公用场地的使用方式（如停车、活动安排等）需通过特定规则管理，业主可依据《物业管理条例》第17条，要求物业或业主委员会出示经业主大会表决通过的《管理规约》或相关决议。这些文件会明确共有部分的使用规则、分配方式（如轮流使用、优先权等），作为使用权的具体依据。

3. 历史使用记录或实际占有事实
   在无明确书面规则的情况下，业主可通过连续、公开、和平的使用行为（如长期在某区域停车、活动）证明使用权。根据《民法典》第236条，若其他业主未提出异议，实际使用状态可能被推定为合法。但需注意，此方式需排除“恶意占有”或“损害他人权益”的情形，否则可能面临法律风险。

4. 行政登记或规划文件
   若公用场地的权属或范围存在争议，业主可向当地规划部门、不动产登记中心申请调取小区规划图、竣工验收文件等，证明场地属于共有部分。例如，规划图中明确标注为“公共绿地”的区域，其使用权自然归全体业主共有。

特殊情形说明：

• 若公用场地被物业或第三方非法占用（如改建为停车场收费），业主可依据《民法典》第286条，通过业主大会或业主委员会要求停止侵害、恢复原状，必要时可向法院提起诉讼。
  
• 若业主对使用权分配有异议（如停车位分配不公），需先核查管理规约或业主大会决议的合法性（如是否经双过半业主同意），再通过协商、调解或诉讼解决。

建议：

• 保留购房合同、产权证、管理规约等书面文件，作为权利证明；
  
• 参与业主大会，监督共有部分的使用规则制定，避免权益受损；
  
• 遇争议时，优先通过物业、业委会协商，协商不成可向当地房管部门投诉或起诉。
  

如有具体场景或文件需要分析，可进一步提供细节，我将协助解读。