批捕后变更强制措施的决定权归属，需根据案件所处的诉讼阶段来确定，具体如下：
侦查阶段：
- 在侦查阶段，虽然公安机关是主要的侦查机关，有权根据案件情况对犯罪嫌疑人采取或变更强制措施，但在批准逮捕后，其变更强制措施的权力应受到检察机关的监督。
- 若公安机关认为需要变更强制措施，如将逮捕变更为取保候审或监视居住，应先向检察机关提出申请，由检察机关进行审查并作出决定。这一做法既符合“权责一致”原则，也体现了检察机关对侦查活动的法律监督职能。
审查起诉阶段与审判阶段：
- 在审查起诉阶段，人民检察院拥有对犯罪嫌疑人采取或变更强制措施的决定权。若检察机关认为案件情况发生变化，原强制措施不再适宜，可以依法变更。
- 在审判阶段，人民法院则成为决定强制措施变更的主体。法院会根据案件的审理情况、被告人的社会危险性等因素，综合判断是否需要变更强制措施。
变更强制措施的具体程序与注意事项：
- 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权提出变更强制措施的申请。此外，办案机关在发现强制措施不当时，也应主动提出变更。
- 申请形式与内容：申请通常应以书面形式提交，详细说明变更的理由（如严重疾病、怀孕、哺乳等）和拟变更的强制措施类型（如取保候审、监视居住）。
- 审查与决定：办案机关应在收到申请后三日内作出决定。审查内容包括是否符合变更条件、变更是否影响案件侦查、起诉、审判及是否存在社会危险性。若符合变更条件，将制作相应的法律文书并通知相关当事人；若不符合，应告知申请人并说明理由。
- 执行与监督：变更强制措施的决定由公安机关负责执行。同时，检察机关和其他监督机构将对变更强制措施的合法性和合理性进行监督，确保法律的正确实施。
实际案例与法律后果：
- 假设某犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃罪被批准逮捕，但在侦查过程中，公安机关发现其患有严重疾病，生活不能自理。此时，公安机关应向检察机关提出变更强制措施的申请，将逮捕变更为取保候审或监视居住。检察机关审查后认为符合变更条件，将作出变更决定，并通知公安机关执行。
- 若办案机关未依法履行变更强制措施的程序，或变更决定不符合法律规定，可能面临法律监督机构的纠正或追责。同时，犯罪嫌疑人、被告人及其家属也有权依法提出申诉或控告，维护自身合法权益。
总结与建议：
批捕后变更强制措施是一个严谨且多步骤的法律过程，涉及多个诉讼阶段和多个办案机关。在实际操作中，应严格遵守法律规定和程序要求，确保变更决定的合法性和合理性。同时，犯罪嫌疑人、被告人及其家属也应积极了解相关法律规定和程序要求，依法维护自身权益。若您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。