面对您在家中抓到老婆出轨这一复杂且敏感的情况，我深感同情，并理解您现在可能既愤怒又困惑。在处理此类问题时，保持冷静和理智至关重要，同时，了解并遵循法律程序是维护自身权益的关键。

首先，关于您提到的向第三者索要赔偿的问题，我需要明确一点：在一般情况下，直接向第三者索要赔偿并不是法律上的常规做法。出轨行为主要涉及的是您与配偶之间的婚姻关系，而第三者虽然可能对婚姻破裂负有一定责任，但法律上并不直接支持无过错方向第三者索赔。

然而，如果您决定离婚，并且出轨行为构成了《中华人民共和国民法典》中规定的过错情形（如重婚、与他人同居等），那么您作为无过错方，在离婚诉讼中有权请求损害赔偿。这种赔偿可能包括物质损害赔偿（如因对方出轨导致的实际财产损失）和精神损害赔偿（如因对方出轨给您造成的精神伤害）。

为了支持您的损害赔偿请求，您需要合法收集证据来证明配偶的出轨行为。这可能包括拍照、录像（但务必注意隐私保护，避免侵犯他人合法权益）、保存聊天记录等。请确保这些证据是在不违反法律规定的前提下获取的，否则可能在法庭上被认定为无效。

在收集证据的同时，我也建议您尝试与配偶进行沟通协商。了解出轨的原因，以及双方对婚姻的态度，可能有助于您做出更明智的决定。如果双方能够达成修复婚姻关系的协议，那自然是最好不过；如果决定离婚，也可以尽量和平地处理财产分割、子女抚养等问题。

最后，我想强调的是，处理此类问题不仅涉及法律层面，还涉及情感和心理层面。因此，我建议您在咨询专业律师的同时，也寻求家人、朋友或专业心理咨询师的帮助。他们可以提供情感支持，帮助您度过这一困难时期。

总之，面对伴侣出轨并考虑离婚时，保持冷静、合法收集证据，并根据法律规定寻求损害赔偿是关键。同时，注重情感和心理的支持与疏导也是必不可少的。希望您能够顺利处理这一问题，并早日走出困境。