结论：租农村房子没有合同，一般情况下无法直接申请退税；但若符合特定退税条件且能提供其他有效证明，仍可尝试申请，同时建议尽快补签合同以保障权益。

1. 无合同对退税申请的直接影响

在税务领域，合同通常是证明交易关系、租金支付等关键事实的重要依据。若租赁农村房子时未签订书面合同，税务机关在审核退税申请时，可能因缺乏直接证据而难以确认租赁关系的真实性及租金支付情况，从而影响退税的审批。

2. 可能申请退税的情形及所需证明

尽管无合同，但若您符合以下退税条件之一，并能够提供其他有效证明，仍可尝试申请退税：

• 租金支出符合个税专项附加扣除条件：若您作为承租人，支付的租金符合个人所得税专项附加扣除中住房租金支出的条件（如主要工作城市无自有住房而发生的住房租金支出），即使无合同，也可通过提供租金支付凭证（如银行转账记录、收据等）、房东身份信息、房屋产权证明等材料，向税务机关申请退税。

• 其他特定退税政策：根据当地政府或税务机关发布的特定退税政策，如针对农村租赁市场的税收优惠或补贴政策，若您符合政策条件，即使无合同，也可按照政策要求提供相关证明材料申请退税。

3. 建议措施

• 补签合同：为避免未来可能出现的纠纷，并为您的退税申请提供更有力的证据，建议您尽快与房东补签书面租赁合同，明确租赁期限、租金支付方式等关键条款。

• 收集并保存证据：在补签合同前，尽量收集并保存与租赁关系相关的所有证据，如租金支付凭证、沟通记录（微信、短信等）、房屋照片或视频等，以备不时之需。

• 咨询当地税务机关：由于退税政策可能因地区而异，建议您在申请退税前，先咨询当地税务机关或查阅相关政策文件，了解具体的退税条件、所需材料及申请流程。

4. 注意事项

• 合法合规：在申请退税过程中，请确保您提供的所有材料真实、合法、有效，避免因虚假申报而面临法律责任。

• 及时申请：退税申请通常有时间限制，请务必在规定的时间内提交申请，以免错过退税机会。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。